在有向无环图中表示交互作用

有向无环图（DAG；例如Greenland等，1999）是因果关系反事实解释的因果形式化形式的一部分。在这些图中从变量的箭头的存在可变断言可变直接引起（在危险情况时），可变，和如果没有这样一个箭头的断言，可变不直接原因（在风险的某些变化的）可变。$A$$B$$A$$B$$A$$B$

例如，在下面的DAG因果图中，从“烟草烟雾暴露”到“间皮瘤”的黑色箭头表示“吸烟直接导致间皮瘤风险”的说法。

同样，在下面的DAG因果图中，从“石棉暴露”到“间皮瘤”的黑色箭头表示“石棉暴露直接导致间皮瘤风险的改变” 。

由于红色箭头，我使用术语DAG来描述以下因果关系图，我打算断言诸如“石棉暴露引起烟草烟雾暴露对间皮瘤风险的直接因果效应发生变化 ”（石棉确实对肺细胞的损害，除了直接引起间皮瘤风险的改变外，还使这些细胞更容易受到烟草烟雾暴露的致癌性损害，结果是，接触石棉和烟草都会导致吸烟增加。风险大于两个单独风险的总和），并且这与我在问题开始时描述的DAG中因果箭头的形式含义不太吻合（即，因为红色箭头未终止于变量中））。

如何在DAG的视觉形式主义中正确表示交互作用？

参考文献

格陵兰，S。，珍珠，J。和罗宾斯，JM（1999）。流行病学研究因果图。流行病学，10（1）：37-48。

珀尔的因果关系理论完全是非参数的。因此，无论是在图形中还是在其表示的结构方程式中，都没有明确规定交互作用。但是，因果关系的影响可能会因假设而发生很大变化。

如果识别出一种效应，并且从非参数数据中对其进行估计，则将获得因果效应的完整分布（而不是单个参数）。因此，您可以非参数地评估有条件的烟草接触对石棉接触的因果影响，以查看其是否发生变化，而无需使用任何功能形式。

让我们看一下您的情况下的结构方程式，它对应于用红色箭头去除的“ DAG”：

$f_{1}$$\epsilon_{m}$

$f_{2}$$\epsilon_{t}$

$f_{3}$$\epsilon_{a}$

$\epsilon$

我们没有指定各个函数f（）和错误的分布，只是说后者是独立的。但是，我们可以应用Pearl理论并立即指出，烟草和石棉暴露对间皮瘤的因果关系已被确定。这意味着，如果我们从此过程中获得无数次观察结果，则只需简单地查看不同暴露水平个体的间皮瘤发病率，就可以准确地测量将暴露水平设置为不同水平的效果。因此，我们可以进行因果关系而无需进行实际实验。这是因为从暴露变量到结果变量不存在后门路径。

所以你会得到

P（间皮瘤| do（烟草= t））= P（间皮瘤|烟草= t）

石棉的因果关系也采用相同的逻辑，因此您可以简单地评估：

P（间皮瘤|烟草= t，石棉= a）-P（间皮瘤|烟草= t'，石棉= a）

相较于

P（间皮瘤|烟草= t，石棉= a'）-P（间皮瘤|烟草= t'，石棉= a'）

对于t和a的所有相关值，以估计交互作用。

在您的具体示例中，我们假设结果变量是Bernoulli变量-您可以患有间皮瘤，也可以不患有间皮瘤-并且一个人的石棉水平很高。然后，他很有可能会患间皮瘤；因此，增加烟草接触的影响将非常低。另一方面，如果石棉含量a'非常低，则增加烟草暴露量将产生更大的影响。这将构成烟草和石棉效应之间的相互作用。

当然，在有限数据以及大量不同的t和a值的情况下，非参数估计可能会非常苛刻且嘈杂，因此您可能会考虑在f（）中采用某种结构。但基本上您可以做到这一点。

简单的答案是您已经这样做了。常规DAG不仅代表主要作用，而且代表主要作用和相互作用的组合。绘制DAG后，您已经假定指向同一结果的任何变量都可以修改其他指向同一结果的变量的效果。这是一个独立于DAG的建模假设，它假定缺少交互。

此外，可以在模型中不包含显式交互项的情况下进行交互。如果仅在模型中将Y相对于治疗T和协变量Q的风险比包括主要影响，则对风险差异的估计将根据Q的水平而有所不同。为了非参数地容纳所有这些可能性，DAG会做出只有对变量之间关系的函数形式的最弱假设，并且假设没有交互作用，则是允许交互作用的更强假设。再次说，DAG已经允许进行交互而无需任何调整。有关使用常规DAG但允许进行交互的交互的讨论，请参见Vanderweele（2009）。

Bollen＆Paxton（1998）和Muthén＆Asparouhov（2015）都展示了具有潜在变量的路径模型中的相互作用，但这些相互作用明确地指代参数模型中的产品术语，而不是广义上的相互作用。我还看到了与您相似的图，其中因果箭头指向路径，但严格来说，路径并不是变量可能对因果产生影响的唯一量（即使这可能是我们要解释模型的方式） ; 它只是表示因果关系的存在，而不是其大小。

Bollen，KA和Paxton，P.（1998年）。结构方程模型中潜在变量的相互作用。结构方程建模：多学科期刊，5（3），267-293。

Muthén，B.，＆Asparouhov，T.（2015年）。潜在变量交互。

范德威勒（TJ）（2009）。关于交互作用与效果修饰的区别。流行病学，20（6），863-871。