如何在numpy中有效地计算高斯核[关闭]

我有一个具有m列和n行的numpy数组，这些列是维和行数据点。

现在，我需要为每个数据点组合计算内核值。

对于线性核我可以简单地做$K(\mathbf{x}_i,\mathbf{x}_j) = \langle \mathbf{x}_i,\mathbf{x}_j \rangle$dot(X,X.T)

如何有效地计算高斯核$K(\mathbf{x}_i,\mathbf{x}_j) = \exp{-\frac{\|\mathbf{x}_i-\mathbf{x}_j\|_2^2}{s^2}}$与给定s？

我认为主要问题是要有效地获取两两之间的距离。一旦有了，剩下的就是元素明智的选择。

为此，您可能要使用scipy。该功能scipy.spatial.distance.pdist可以满足您的需求，并scipy.spatial.distance.squareform可能减轻您的生活。

因此，如果您想要内核矩阵，就可以

from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
  # this is an NxD matrix, where N is number of items and D its dimensionalites
X = loaddata() 
pairwise_dists = squareform(pdist(X, 'euclidean'))
K = scip.exp(-pairwise_dists ** 2 / s ** 2)

文档可以在这里找到。 

作为Bayerj答案的一个小附录，scipy的pdist函数可以通过将其称为来直接计算平方的欧几里德范数pdist(X, 'sqeuclidean')。然后，完整的代码可以更高效地编写为

from scipy.spatial.distance import pdist, squareform
  # this is an NxD matrix, where N is number of items and D its dimensionalites
X = loaddata() 
pairwise_sq_dists = squareform(pdist(X, 'sqeuclidean'))
K = scip.exp(-pairwise_sq_dists / s**2)

您也可以手工书写方形：

import numpy as np
def vectorized_RBF_kernel(X, sigma):
    # % This is equivalent to computing the kernel on every pair of examples
    X2 = np.sum(np.multiply(X, X), 1) # sum colums of the matrix
    K0 = X2 + X2.T - 2 * X * X.T
    K = np.power(np.exp(-1.0 / sigma**2), K0)
    return K

PS，但是速度慢30％

def my_kernel(X,Y):
    K = np.zeros((X.shape[0],Y.shape[0]))
    for i,x in enumerate(X):
        for j,y in enumerate(Y):
            K[i,j] = np.exp(-1*np.linalg.norm(x-y)**2)
    return K

clf=SVR(kernel=my_kernel)

等于

clf=SVR(kernel="rbf",gamma=1)

您可以根据上面的代码有效地计算RBF，请注意，gamma值为1，因为它是一个常数，所以您请求的s也是相同的常数。

我认为这会有所帮助：

def GaussianKernel(v1, v2, sigma):
    return exp(-norm(v1-v2, 2)**2/(2.*sigma**2))