如何将距离（欧几里得）转换为相似度分数

13

我正在使用表示聚类以聚类说话者的声音。当我将话语与聚集的扬声器数据进行比较时，我得到（基于欧几里得距离）平均失真。该距离可以在范围内。我想将此距离转换为相似度得分。请指导我如何实现这一目标。 $k$ $[0,\infty]$ $[0,1]$

— 穆罕默德
source

16

如果 $d(p_1,p_2)$ 表示从点 $p_1$ 到点的欧式距离 $p_2$ ，

\frac{1}{1 + d (p_{1}, p_{2})}

$\frac{1}{1 + d(p_1, p_2)}$

是常用的。

— TrynDoDoStat
source

如果我错了，请纠正我，如果我们有并且其中每个和都是维。然后，我们可以定义相似度，例如，。

X = (x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{t})

$X = (x_1,x_2,x_3,...,x_t)$

Y = (Y_{1}, Y_{2}, Y_{3}, . . ., Y_{n})

$Y = (Y_1,Y_2,Y_3,...,Y_n)$

x

$x$

y

$y$

D

$D$

S i m i l a r i t y = \frac{1}{t} \sum_{i = 1}^{t} \frac{1}{1 + m i n D i s t a n c e (x_{i}, Y)}

$Similarity = \frac{1}{t} \sum\limits_{i=1}^t \frac{1}{ 1+ minDistance(x_i, Y)}$

— 穆罕默德

我知道分母中的加号1可以避免除以零误差。但是我发现加一值不成比例地影响大于1的d（p1，p2）值，并最终显着降低相似性得分。还有另一种方法吗？也许s = 1-d（p1，p2）

— aamir23 '18

9

您还可以使用：其中您想要的距离函数。 $\frac{1}{e^{dist}}$ dist

— 未处理的异常
source

能否请您提供与找到该方程式有关的任何参考书/文档？@Dougal

— Justlife

@AnimeshKumarPaul我没有写这个答案，只是改善了格式。但是它经常被用作“通用RBF内核”的版本。参见例如这里。这个问题关系到输出是否为正定核？但是，如果您不在乎，则至少可以满足一个直观的相似性概念，即较远的点不太相似。

— Dougal

@Justlife：对于这个“距离百科全书”，Google并用pdf文档选择结果。

— 未处理的例外情况

7

听起来您需要类似于余弦相似度的东西，它本身就是单位间隔中的相似度分数。实际上，欧氏距离与余弦相似度之间存在直接关系！

观察

| | x - x^{'} | |^{2} = (x - x^{'})^{T} (x - x^{'}) = | | x | | + | | x^{'} | | - 2 | | x - x^{'} | | .

$||x-x^\prime||^2=(x-x^\prime)^T(x-x^\prime)=||x||+||x^\prime||-2||x-x^\prime||.$

余弦相似度为其中是与之间的角度。

f (x, x^{'}) = \frac{x^{T} x^{'}}{| | x | | | | x^{'} | |} = \cos (θ)

$f(x,x^\prime)=\frac{x^T x^\prime}{||x||||x^\prime||}=\cos(\theta)$

θ

$\theta$

x

$x$

x^{'}

$x^\prime$

当我们有和 $||x||=||x^\prime||=1,$

| | x - x^{'} | |^{2} = 2 (1 - f (x, x^{'}))

$||x-x^\prime||^2=2(1-f(x,x^\prime))$

f (x, x^{'}) = x^{T} x^{'},

$f(x,x^\prime)=x^T x^\prime,$

所以

1 - \frac{| | x - x^{'} | |^{2}}{2} = f (x, x^{'}) = \cos (θ)

$1-\frac{||x-x^\prime||^2}{2}=f(x,x^\prime)=\cos(\theta)$ 在这种特殊情况下，。

从计算角度来看，仅计算余弦而不是欧几里得距离，然后执行转换可能会更有效。

— Sycorax说恢复莫妮卡
source

3

怎么样高斯核？

$K(x, x') = \exp\left( -\frac{\| x - x' \|^2}{2\sigma^2} \right)$

距离用于指数。内核值在范围内。有一个调整参数。基本上，如果高，则任何都将接近1 。如果低，则从到的微小距离将导致接近0。 $\|x - x'\|$ $[0, 1]$ $\sigma$ $\sigma$ $K(x, x')$ $x, x'$ $\sigma$ $x$ $x'$ $K(x,x')$

— ij
source

1

请注意，此答案与@Unhandled异常非常相关：这是，其中[引入比例因子]是，一个以为度量标准的高斯核。这仍然是一个有效的内核，尽管OP不必在乎。

\exp (- γ d (x, x^{'})^{2})

$\exp\left( - \gamma d(x, x')^2 \right)$

\exp (- γ d (x, x^{'}))

$\exp\left( - \gamma d(x, x') \right)$

\sqrt{d}

$\sqrt{d}$

— Dougal 2015年

0

如果您使用的距离度量标准自然在0到1之间，例如Hellinger距离。然后，您可以使用1-距离来获得相似性。

— 布拉德
source