PCA是否适用于布尔（二进制）数据类型？

我想降低高阶系统的维数，并捕获最好在2维或1维场上的大多数协方差。我了解这可以通过主成分分析来完成，并且我在许多情况下都使用了PCA。但是，我从未将其与布尔数据类型一起使用，并且我想知道使用此集合进行PCA是否有意义。因此，例如，假设我有定性或描述性指标，并且如果该指标对该维度有效，那么我将分配“ 1”，否则将分配“ 0”（二进制数据）。因此，例如，假设您要比较《白雪公主》中的七个小矮人。我们有：

Doc，Dopey，Bashful，Grumpy，Sneezy，Sleepy和Happy，您想根据自己的特质来安排它们，方法如下：

$$\begin{pmatrix} & Lactose\ Intolerant & A \ Honor\ Roll & Athletic & Wealthy \\ Doc & 1 & 0 & 1 & 1 \\ Dopey & 0 & 0 & 0 & 0 \\ Bashful & 1 & 0 & 1 & 1 \\ Grumpy & 1 & 1 & 1 & 1 \\ Sneezy & 0 & 1 & 1 & 0 \\ Sleepy & 1 & 0 & 0 & 0 \\ Happy & 1 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}$$

因此，例如，害ash是乳糖不耐症，不在A荣誉榜上。这是一个纯粹的假设矩阵，而我的真实矩阵将包含更多描述性列。我的问题是，在此矩阵上进行PCA作为查找个体之间相似性的一种方法是否仍然合适？

我想向您推荐一种从分类变量数据（包括二进制）中自动提取结构的相对较新的技术。该方法被称为南加州大学格雷格·范·斯蒂格的CorEx。这个想法是基于熵测度使用总相关的概念。由于它的简单性和无需调整大量的超参数，它很有吸引力。

关于分层表示的文章（最新文章建立在先前措施的基础上）。 http://arxiv.org/pdf/1410.7404.pdf

您还可以使用多重对应分析（MCA），当要分析的变量是分类变量而不是定量变量时（这是二进制变量），它是主成分分析的扩展。参见例如Husson等。（2010）或Abdi和Valentin（2007）。FactoMineR是执行MCA（以及PC上的层次化群集）的出色R软件包。

如果您认为PCA是一种探索性技术，可让您可视化变量之间的关系（我认为这是思考问题的唯一方法），那么是的，没有理由不能将二进制数放入变量。例如，这是您的数据的双图

似乎很有用。例如，您可以看到Doc和Bashful非常相似；人力资源与其他三个变量完全不同；昏昏欲睡和困倦非常相似，等等。