“误差范围”和“标准误差”有什么区别？

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“误差范围”与“标准误差”相同吗？

一个（简单的）示例来说明差异会很大！

definition

— Adhesh Josh
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简短的答案：它们之间的差异在于参考（通常是标准正态）分布的分位数。

长答案：您正在估计某个人口参数（例如，红头发的人口比例；这可能要复杂得多，从逻辑回归参数到成就得分的第75个百分位数等等）。您收集数据，运行估计程序，然后首先要看的是点估计，即近似要了解的人口数量的数量（红头发的样本比例为7％）。由于这是样本统计信息，因此它是一个随机变量。作为随机变量，它具有（采样）分布，可以用均值，方差，分布函数等来表征。点估计是关于总体参数（标准误差）的最佳猜测是您对估算器的标准偏差的最佳猜测（或者在某些情况下，是均方误差的平方根，MSE =偏差 +方差）。 $^2$

对于的样本，比例估计的标准误差为 $n=1000$ 。该误差幅度是相关联的置信区间的半宽度，所以对于95％置信水平，则必须，导致误差幅度。 $\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$ $z_{0.975}=1.96$ $0.0081\cdot1.96=0.0158$

— 斯塔克
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这是针对比例的问题的扩展尝试（或@StasK答案的解释性扩展）。

标准错误：

比例为的 采样分布的标准误差（SE） $p$ 定义为：

。这可对比的标准偏差（SD 所述的）采样分布的比例的： $\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$ $\pi$ 。 $\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

置信区间：

的置信区间估计总体参数基于采样分布和中心极限定理（CLT），允许正常的近似。因此，给定SE和比例为，置信区间将计算为： $\pi$ $95\%$

p \pm ž_{α / 2} 东南

$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$

鉴于中，CI为： $Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

。

p \pm 1.96 \sqrt{\frac{p （ 1个 - p ）}{ñ}}

$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

即使我们真的不知道总体SD，也提出了一个关于正态分布利用的问题-在估算均值的置信区间时，如果使用SE代替SD，分布通常被认为是更好的选择，因为它的尾巴更胖。但是，在比例情况下，仅估计一个参数，因为伯努利方差的公式完全取决于作为 $t$ $p$ $p$ $p\,(1-p)$

误差范围：

该误差幅度仅仅是对特定的统计置信区间的“半径”（或宽度的一半），在这种情况下，样本比例：

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$ 。

以图形方式

— 安东尼·帕雷拉达（Antoni Parellada）
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抽样误差衡量的是样本统计量与估计参数之间的差异程度，另一方面，标准误差试图量化从相同总体中抽取的样本统计量之间的差异

— Lovemore Chinyoka
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