允许比较混合效应模型（主要是随机效应）

我一直在研究使用R中的lme4包进行的混合效果建模。我主要使用该lmer命令，因此我将通过使用该语法的代码提出问题。我想可能是一个简单的普遍问题，可以比较lmer使用基于相同数据集的似然比构造的任何两个模型吗？我相信答案必须是“否”，但我可能是错误的。我已经阅读了有关随机效应是否必须相同的信息，而随机效应的含义是什么呢？因此，我将举几个例子。我将从使用单词刺激的重复测量数据中获取它们，也许像Baayen（2008）这样的东西在解释中会很有用。

假设我有一个模型，其中有两个固定效果预测变量，我们将它们称为A和B，还有一些随机效果……感知它们的单词和主题。我可能会构建如下模型。

m <- lmer( y ~ A + B + (1|words) + (1|subjects) )

（请注意，我故意data =将其排除在外，REML = FALSE为了清晰起见，我们假设我的意思总是）

现在，以下模型中，哪些可以与上述模型的似然比进行比较，哪些不可以？

m1 <- lmer( y ~ A + B + (A+B|words) + (1|subjects) )
m2 <- lmer( y ~ A + B + (1|subjects) )              
m3 <- lmer( y ~ A + B + (C|words) + (A+B|subjects) )
m4 <- lmer( y ~ A + B + (1|words) )                 
m5 <- lmer( y ~ A * B + (1|subjects) )   

我承认，对其中一些差异的解释可能是困难的，或者是不可能的。但是，让我们搁置一秒钟。我只想知道此处的更改是否存在某些根本性因素，从而无法进行比较。我还想知道是否LR比较合适，以及AIC比较。

使用最大可能性，可以将其中任何一个与AIC进行比较；如果固定效果是相同的（m1到m4），即使用REML或ML是好的，与REML通常优选的，但如果它们是不同的，仅可以使用ML。但是，当固定效应和随机效应都改变时，通常很难解释，因此在实践中，大多数人建议一次只改变一个或另一个。

使用似然比检验是可能的，但很麻烦，因为在检验方差分量是否为零时，通常的卡方逼近不成立。有关详细信息，请参见Aniko的答案。（对Aniko表示感谢，他比我更仔细地阅读了问题，并认真阅读了我的原始答案，以至于发现它错过了这一点。谢谢！）

Pinhiero / Bates是经典参考书；它描述了nlme程序包，但是原理是相同的。好吧，大致相同；自从编写本书以来，道格·贝茨（Doug Bates）改变了他对推理的建议，新建议在lme4软件包中有所体现。但这不只是我想要进入的。更具可读性的参考文献是Weiss（2005），《纵向数据建模》。

您可以选择使用似然比检验评估当方差分量是否为0（要小心mVS m- m4），因为典型的卡方近似并不能适用。原因是原假设为，并且在参数空间的边界上，因此经典结果不适用。$\sigma^2=0$

在这种情况下，有一个完整的LRT分布理论（例如，参见Self和Liang，1987 [1]），但是很快就变得混乱了。对于只有一个参数到达边界的特殊情况（例如mvs m2），似然比具有分布，这实际上意味着您必须将p减半基于。 χ 2 $\frac 12 \chi^2_1 + \frac 12 \chi^2_0$$\chi^2_1$

但是，正如@Aaron所说，许多专家不建议像这样进行似然比测试。可能的替代方法是信息标准（AIC，BIC等）或引导LRT。

[1] Self，SG＆Liang，K.在非标准条件下最大似然估计和似然比检验的渐近性质。统计员。协会，1987，82，605-610。