假设PCA始终旋转坐标轴，那么“旋转”和“未旋转”的主要成分是什么？

据我了解，主要成分是通过旋转坐标轴使其与最大方差方向对齐来获得的。

不过，我一直在阅读有关“未旋转的主成分”的信息，而我的统计软件（SAS）为我提供了varimax旋转的主成分以及未旋转的主成分。在这里，我很困惑：当我们计算主成分时，轴已经旋转了。那为什么还需要轮换呢？“未旋转的主要成分”是什么意思？

pca terminology factor-rotation

— Srewashi Lahiri
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仅仅关于软件如何工作的问题不在这里，但是您可能在这里埋藏着一个真正的统计问题。您可能需要编辑问题以阐明潜在的统计问题。您可能会发现，当您了解所涉及的统计概念时，特定于软件的元素是不言而喻的，或者至少很容易从文档中获得。

— gung-恢复莫妮卡

@gung-我的问题与软件无关。可能是我放错了地方。我只想了解的是，根据我的理解，只有在最大方差线中旋转轴时，我们才能获得主成分。然后是未旋转的主要成分，这是我在各个页面上找到的有关PCA的术语。请让我知道我的问题是否仍然不明确。

— Srewashi Lahiri

看起来肯定与SAS有关。如果不是，我将编辑您的Q来删除对SAS的引用，并以软件独立的方式重新解释您的问题。您可能也有兴趣阅读此主题。

— gung-恢复莫妮卡

我之所以提到SAS，是因为我正在该软件中进行分析。即使您不喜欢这个词，也可以只提供我对问题的编辑版本的解释。我也经历了这个话题。如果我错了，请纠正我。当我们计算主成分时，这意味着轴已经旋转。因此，不需要其他的varimax表示法。是这样吗？我对这部分真的很困惑。许多在此先感谢

— Srewashi拉希里

Srewashi，根据您在评论中的澄清，我已经自由地实质性地重写了您的问题。我认为这是一个好问题，+ 1。请检查我的修改是否反映了您的意图！您可以随时编辑更多内容。抄送@gung。

— 变形虫说莫妮卡

这将是一个非技术性的答案。

没错：PCA本质上是坐标轴的旋转，其选择应使每个成功的轴都捕获尽可能多的方差。

在某些学科（例如心理学）中，人们喜欢应用PCA来解释结果轴。也就是说，他们希望能够说主轴＃1（它是原始变量的某种线性组合）具有某些特殊含义。为了猜测这个含义，他们将查看线性组合中的权重。但是，这些权重通常很杂乱，无法分辨清楚的含义。

在这种情况下，人们有时会选择修改原始的PCA解决方案。他们采取一定数量的主轴（被认为有些标准“显著”），并另外旋转它们，努力实现一些“结构简单” ---也就是线性组合，这将是更容易解释。有一些特定的算法正在寻找最简单的结构。其中之一称为varimax。在varimax旋转之后，连续的组件不再捕获尽可能多的方差！PCA的此功能通过执行额外的varimax（或任何其他）旋转而被破坏。

因此，在应用varimax旋转之前，您具有“未旋转”的主分量。然后，您将获得“旋转”的主要组件。换句话说，该术语是指PCA结果的后处理，而不是 PCA轮换本身。

由于旋转的是负载而不是主轴，所以所有这些都有些复杂。但是，关于数学上的细节，我会在这里为您（和任何感兴趣的读者）提供我的长答案：PCA后跟旋转（例如varimax）仍然是PCA吗？

— 变形虫说恢复莫妮卡
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我还没有遇到更好，更清晰的解释。我还浏览了您提供的其他链接，但我还没有完全理解它。如果我理解正确，那么未旋转的主成分已经是正交且不相关的。在这里，我有点困惑-由于PC对应于连续的最大方差，那么有必要在找到第一个PC之后，第二个最大方差线（第二个PC）将与第一个最大方差成90度（正交），依此类推？

— Srewashi Lahiri

没错：“未旋转”的主分量是不相关的，而“未旋转”的主轴是正交的。是的，有必要使连续的主轴正交并且主分量与先前的主轴不相关（一个人可以用数学方法证明）。顺便说一句，如果您认为此（或任何其他）答案可以为您解决问题，则可以通过单击左侧的绿色对勾来“接受”它。一旦获得15点声望，您就可以对您认为有用的答案进行投票（我认为当前您无法对任何答案进行投票）。

— 变形虫说莫妮卡（Reonica Monica）

+1。what gets rotated are loadings and not principal axes as such我要补充一点，这是一个技术概念。从理论上讲，这两种旋转是并列的。在PCA中，我们旋转以找到特定的正交基础（特征值的斜线图最陡的正交基础）。在varimax中，我们旋转以找到另一个特定的正交基础（具有最交织的结构）。我们可以做任何一种正交的基础。

— ttnphns

如果可能的话，您可以用外行术语解释未旋转的pc是什么意思？

— sai_636 '19

@ sai_636有关外行条款，请参阅stats.stackexchange.com/questions/2691。

— 变形虫说恢复莫妮卡