从折叠正态分布采样是否等于从0截断的正态分布采样？

我希望从正常密度（例如均值= 1，标准差= 1）进行模拟，但只需要正值。

一种方法是从法线模拟并获取绝对值。我认为这是折叠的常态。

我在R中看到有用于截断随机变量生成的函数。如果我从截断法线（截断为0）进行模拟，这是否等效于折叠方法？

是的，对于零均值正态分布，这些方法给出的结果相同。

只需检查概率在间隔上是否一致就足够了，因为它们会生成所有（Lebesgue）可测集的sigma代数。令为标准正态密度：给出标准正态变量位于区间的概率。然后，对于，截断概率是$\Phi$$\Phi((a,b])$$(a,b]$$0 \le a \le b$

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

（因为），并且折叠概率为$\Phi([0, \infty]) = 1/2$

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

由于的对称性约为。$\Phi$$0$

对于任何对称于且概率为分布，该分析均成立。 如果平均是非零，但是分布不是对称的，这两种方法都不能产生相同的结果，相同的计算显示。$0$$0$

此图显示了正态（1,1）分布（黄色），折叠的正态（1,1）分布（红色）和截断的正态（1,1）分布（蓝色）的概率密度函数。请注意，折叠后的分布不与其他两个共享相同的钟形曲线形状。蓝色曲线（截断的分布）是黄色曲线的正部分，按比例放大以具有单位面积，而红色曲线（折叠的分布）是黄色曲线的正部分和其负尾部的总和（如y轴）。

令。的分布肯定与。$X \sim N(\mu = 1, SD=1)$$X|X > 0$$|X|$

R中的快速测试：

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

这给出了以下内容。