如果总体平均值已知，则估算总体方差

我知道我们用来估计群体的方差。我记得可汗学院的一段视频，根据直觉，我们的估计均值可能与实际均值因此距离实际上会更大，因此我们除以除以（而不是）获得更大的价值，从而得到更好的估计。 我记得读书的地方，我如果我有实际人口平均不需要这个修正μ代替 ˉ X。所以我估计$\frac1{n-1}\sum\limits_i(x_i - \bar{x})^2$ ñ - 1个$x_i - \bar{x}$$n-1$$n$
$\mu$$\bar{x}$ ，但我无法找到它了。是真的吗 有人可以给我指点吗？$\frac1{n}\sum\limits_i(x_i - \mu)^2$

是的，它是真实的。用统计语言来说，如果您不了解总体均值，那么数量

$$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x} \right)^2$$

$\bar{x}$

实际上，可以证明

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu \right)^2$$

不仅无偏，而且方差比上述数量少。这非常直观，因为现在已经消除了不确定性的一部分。因此，我们在这种情况下使用此选项。

值得注意的是，在大样本量中，估计量的差异很小，因此它们在渐近上是等价的。