我有一个包含大量“是/否”响应的数据集。可予使用这种类型的数据的主成分（PCA）或任何其他数据缩减分析（如因子分析）？请告知我如何使用SPSS进行此操作。
Answers:
PCA或因子分析中的二分或二元变量问题是永恒的。从“它是非法的”到“它还可以”，通过诸如“您可以做到，但您会得到太多因素”之类的观点存在分歧。我目前的看法如下。首先，我认为二进制观测变量是离散的，以任何方式将其视为连续变量都是不适当的。这个离散变量可以引起因子或主成分吗？
因子分析（FA）。通过定义因子是一个连续的潜该加载观测变量（1，2）。因此，当按因子加载时，后者不能是连续的（或者更确切地说是间隔）。同样，FA由于其线性回归性质，还假设其余部分（未加载）也称为唯一性，也是连续的，因此，即使稍微加载也可以观察到的变量也应该是连续的。因此，二元变量 无法在FA中进行立法。但是，至少有两种方法可以解决：（A）假定二分法是随着粗糙化继续进行基础变量而进行的，FA与四项式（而不是Pearson）相关。（B）假设因子不是线性而是逻辑地加载二分变量，并进行潜在性状分析（aka项目响应理论）而不是线性FA。阅读更多。
主成分分析（PCA）。虽然PCA与FA有很多共同点，但它不是建模而是仅仅是一种汇总方法。组件在概念上与变量加载变量的含义不同。在PCA中，组件加载变量，而 变量加载组件。这种对称性是因为PCA本身仅仅是空间中变量轴的旋转。二进制变量本身不会为组件提供真正的连续性-因为它们不是连续的，但是伪连续性可以通过PCA旋转角度来提供，而PCA旋转角度可以出现任何角度。因此，在PCA，并与FA相反，您可以得到看似连续尺寸（旋转轴）与纯二进制变量（未旋转轴） -角是连续性的原因
：约FA或二进制数据的PCA一些相关的问题1，2，3，4，5，6。那里的答案可能表达与我不同的观点。
级别实体-对于变量作为点或类别作为点-它们在主轴空间中的坐标确实是合法的比例值。但不是二进制数据的数据点（数据案例），它们的“分数”是伪连续值：不是固有度量，只是一些覆盖坐标。
二进制数据示例（仅是两个变量的简单情况）：
下面的散点图显示数据点有些抖动（以提高频率），并且将主成分轴显示为对角线，上面带有成分分数（根据我的说法，这些分数是伪连续值）。每张图片上的左图显示基于距原点的“原始”偏差的PCA，而右图显示基于与原点的比例（对角线=单位）偏差的PCA。
1）传统PCA将(0,0)原点放入数据均值（质心）中。对于二进制数据，均值不是可能的数据值。但是，它是物理重心。PCA最大限度地提高了可变性。
（也不要忘记，在二进制变量中，均值和方差严格地捆绑在一起，可以说它们是“一件事”。对二进制变量进行标准化/定标，即基于相关性而不是协方差进行PCA，当前实例，则意味着您会阻止更平衡的变量（方差更大）对PCA的影响要大于偏斜变量的影响。）
2）您可以在非中心数据中进行PCA，即让原点(0,0)定位(0,0)。它是MSCP（X'X/n）矩阵或余弦相似度矩阵上的PCA 。PCA使无属性状态的突出性最大化。
3）您可以让原点(0,0)位于从曼哈顿到其他所有数据点的最小曼哈顿距离之和的数据点-L1 medoid。通常，Medoid被理解为最“代表性”或“典型”的数据点。因此，PCA将最大程度地提高非典型性（除了频率）。在我们的数据中，L1 medoid位于(1,0)原始坐标上。
4）或将原点(0,0)放在频率最高的数据坐标处-多元模式。它是(1,1)我们示例中的数据单元。PCA将最大化（受驱动）初级模式。
5）在答案的主体中，有人提到四项相关是对二进制变量进行因子分析的合理方法。关于PCA，也可以这样说：您可以基于四色相关来进行PCA 。但是，这意味着您在二进制变量中假设了基础连续变量。