何时使用广义估计方程与混合效应模型？

我已经很高兴将混合效果模型用于纵向数据已有一段时间了。我希望我能适应lmer中的AR关系（我认为我做不到这一点是对的吗？），但我不认为这非常重要，因此我不必担心太多。

我刚刚遇到了广义估计方程（GEE），它们似乎比ME模型具有更大的灵活性。

冒着问一个笼统的问题的风险，是否有任何建议适合于不同的任务？我看过一些比较它们的论文，它们的形式通常是：

“在这个高度专业化的领域，不要将GEE用于X，不要将ME模型用于Y”。

我没有找到更多一般性建议。谁能启发我？

谢谢！

如果您有兴趣发现协变量的总体平均效果与个人具体效果，请使用GEE。这两件事仅在线性模型中等效，而在非线性模型中（例如逻辑模型）则等效。为了看到这一点，例如，采用第个主题的第个观测值的随机效应逻辑模型；$j$$i$$Y_{ij}$

$$\log \left( \frac{p_{ij}}{1-p_{ij}} \right) = \mu + \eta_{i}$$

其中是对象的随机效应，。$\eta_{i} \sim N(0,\sigma^{2})$$i$$p_{ij} = P(Y_{ij} = 1|\eta_{i})$

如果对这些数据使用随机效应模型，则将得到的估计值，这说明了对每个个体应用均值零正态分布扰动的事实，从而使其成为特定个体。$\mu$

如果对这些数据使用GEE，则可以估算出总体平均对数优势。在这种情况下

$$\nu = \log \left( \frac{ E_{\eta} \left( \frac{1}{1 + e^{-\mu-\eta_{i}}} \right)}{ 1-E_{\eta} \left( \frac{1}{1 + e^{-\mu-\eta_{i}}} \right)} \right)$$

$\nu \neq \mu$。例如，如果且，则。尽管随机效应在转换后的（或链接的）尺度上均值为零，但在原始数据尺度上其效果并非均值零。尝试从混合效应逻辑回归模型中模拟一些数据，并将总体平均水平与截距的逆对数进行比较，您将看到它们是不相等的，如本例所示。系数解释的差异是GEE和随机效应模型之间的根本差异。$\mu = 1$$\sigma^{2} = 1$$\nu \approx .83$

编辑：通常，没有预测变量的混合效应模型可以写成

$$\psi \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big) = \mu + \eta_{i}$$

其中是链接函数。每当$\psi$

$$\psi \Big( E_{\eta} \Big( \psi^{-1} \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big) \Big) \Big) \neq E_{\eta} \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big)$$

总体平均系数（GEE）与个体特定系数（随机效应模型）之间会有差异。也就是说，平均值通过转换数据，对转换后的尺度上的随机效应进行积分，然后转换回来改变。请注意，在线性模型中（即），等式确实成立，因此它们是等效的。$\psi(x) = x$

编辑2：值得注意的是，即使模型中未指定相关结构，GEE模型产生的“稳健”三明治型标准误差也提供了有效的渐近置信区间（例如，它们实际上覆盖了95％的时间）。正确。

编辑3：如果您的兴趣是了解数据中的关联结构，则GEE关联估计估计效率极低（有时是不一致的）。我已经看到了对此的参考，但是现在无法放置。

当我们不使用贝叶斯建模以及没有完全似然解决方案时，我认为GEE最有用。同样，GEE可能需要更大的样本量才能足够准确，并且对于非随机丢失的纵向数据也非常不可靠。GEE假定完全随机丢失，而似然方法（例如混合效应模型或广义最小二乘）假定仅随机丢失。

您可以在Fitzmaurice，Laird和Ware的《应用纵向分析》（John Wiley＆Sons，2011年，第二版，第11-16章）中找到详尽的讨论和具体示例。

对于示例，您可以在配套网站上找到数据集和SAS / Stata / R程序。