卡尔曼滤波器和移动平均值之间有什么区别？

我正在计算一个非常简单的卡尔曼滤波器（随机游走+噪声模型）。

我发现滤波器的输出与移动平均值非常相似。

两者之间是否相等？

如果没有，有什么区别？

kalman-filter

— 岩石科学
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这不是一个答案，但是您可能可以为这个简单模型解析地计算卡尔曼滤波步长，因为它只涉及较小的矩阵。您正在比较哪个“卡尔曼滤波器”值：平滑值，提前1步预测，..？

— 概率

只是卡尔曼过滤器的过滤器：

θ_{t} | y_{t}

$\theta_t|y_t$

— RockScience 2011年

Answers:

随机游动+噪声模型可以显示为等效于EWMA（指数加权移动平均值）。卡尔曼增益最终与EWMA加权相同。

在按状态空间进行的时间序列分析中，这已详细显示，如果您使用Google Kalman Filter和EWMA，则会发现许多讨论等价性的资源。

实际上，您可以使用状态空间等价来为EWMA估计等建立置信区间。

— G博士
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那么除了置信区间，用状态空间模型增加复杂度的意义何在？EWMA似乎更易于理解，实施，操作

— RockScience

等价仅适用于某些模型，例如随机游走+噪声〜EWMA或局部线性趋势〜冬至EWMA。状态空间模型比自定义平滑器更为通用。初始化也具有更合理的理论基础。如果您想坚持随机行走+噪声，并且您不熟悉卡尔曼滤波器，那么使用EWMA可能会更好。

— G博士

谢谢您的解释，我知道DLM比经典的平滑器更通用。根据您的经验，状态空间模型的复杂性会增加价值吗？

— RockScience 2011年

很难说，如果您可以节省时间，我会说状态空间模型可以作为一种有用的技术来学习。

— G博士

至少您的答案表明，只有在模型比EWMA更复杂的情况下，卡尔曼滤波器才能增加价值。

— RockScience

首先：与EWMA等效的Kalman滤波器仅适用于“随机行走加噪声”的情况，Andrew Harvey的《预测结构时间序列模型和Kalman滤波器》一书对此进行了介绍。文本的第175页介绍了带卡尔曼滤波器的EWMA与带噪声的随机行走的等效性。在那儿，作者还提到两者的等效性在1960年首次出现，并对其进行了引用。这是该文本页面的链接：https : //books.google.com/books?id=Kc6tnRHBwLcC&pg=PA175&lpg=PA175&dq=ewma+and+kalman+ for+ random+walk+with+noise&source=bl&ots=I3VOQsYZOC&sig = RdUCwgFE1s7zrPFylF3e3HxIUNY＆hl = zh-CN＆sa = X＆ved = 0ahUKEwiK5t2J84HMAhWINSYKHcmyAXkQ6AEINDAD＃v = onepage＆q = ewma％20and％20kalman％20for％20random％20walk％20with％20noise＆f

现在，这里的参考资料涵盖了卡尔曼滤波器和扩展卡尔曼滤波器的辅助知识-它产生的结果与卡尔曼滤波器相匹配，但获得结果的速度要快得多！它是“双指数平滑：基于卡尔曼滤波器的预测跟踪的替代方法。” 作者在论文摘要（见下文）中指出：“……经验结果支持了我们的主张，即这些预测器更快，更易于实现，并且等效于Kalman和扩展的Kalman滤波预测器……”

http://cs.brown.edu/~jjl/pubs/kfvsexp_final_laviola.pdf

这是他们的摘要。“我们提出了一种基于双指数平滑的用户位置和方向的预测跟踪的新颖算法。这些算法与基于Kalman和扩展Kalman滤波器的具有导数自由测量模型的预测器进行比较时，其运行速度大约快了135倍预测性能和更简单的实现，本文详细介绍了这些算法，以及针对这些算法进行了测试的Kalman和扩展Kalman滤波器预测器，此外，我们还描述了预测器实验的详细信息，并提供了经验结果支持我们对这些预测器是更快，更容易实现，并且具有与卡尔曼和扩展卡尔曼滤波预测器相同的性能。”

— 吉美
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我不认为这真的可以回答有关卡尔曼滤波器和MA为何得出相似结果的问题，但它与切向相关。您能为您引用的论文增添一份崇高的敬意，而不是光鲜的超链接吗？如果外部链接发生更改，这将为您的答案提供前瞻性。

— 银鱼

不是应该的。就像引言所说，它是Kalaman的替代品，但速度更快。如果基于本文的主题，如果它或其他方法与Kalman“完全”相同，则作者会提到它。因此，在这一方面，问题得到了回答。

— jimmeh'4

安德鲁·哈维（Andrew Harvey）的《预测结构时间序列模型和卡尔曼滤波器》一书中介绍了卡尔曼滤波器与EWMA随机行走的等效性。文本的第175页介绍了EWMA与卡尔曼滤波器的等效性。他在那里提到它于1960年首次显示并提供了参考。

— jimmeh '16