如何计算非正态分布样本中均值的置信区间？

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我了解引导方法通常在这里使用，但是我可以接受其他选择。当我在寻找非参数选项时，如果有人可以说服我一个参数解决方案有效，那会很好。样本大小> 400。

如果有人可以在R中提供样本，将不胜感激。

— fmark
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中心极限定理意味着样本均值的极限分布是正态的，而与原始数据的分布无关（在某些条件下）。在许多情况下，样本大小足够大，因此正态近似值非常准确，但准确度确实取决于父级分布-例如，如果发布原始数据的直方图可能会有所帮助。

n > 400

$n>400$

— 宏

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首先，我将检查平均值是否适合当前任务。如果您正在寻找偏态分布的“典型值或中心值”，则平均值可能会指向一个非代表性的值。考虑对数正态分布：

x <- rlnorm(1000)
plot(density(x), xlim=c(0, 10))
abline(v=mean(x), col="red")
abline(v=mean(x, tr=.20), col="darkgreen")
abline(v=median(x), col="blue")

对数正态分布的均值（红色），20％均值（绿色）和中位数（蓝色）

平均值（红线）与大量数据相距甚远。修整后的平均值（绿色）和中位数（蓝色）的20％接近“典型”值。

结果取决于“非正态”分布的类型（实际数据的直方图会有所帮助）。如果它不偏斜，但尾巴很重，则您的配置项将非常宽。

无论如何，我认为引导确实是一个好方法，因为它也可以为您提供不对称的配置项。该R软件包simpleboot是一个好的开始：

library(simpleboot)
# 20% trimmed mean bootstrap
b1 <- one.boot(x, mean, R=2000, tr=.2)
boot.ci(b1, type=c("perc", "bca"))

...给您以下结果：

# The bootstrap trimmed mean:
> b1$t0
[1] 1.144648

BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 2000 bootstrap replicates
Intervals : 
Level     Percentile            BCa          
95%   ( 1.062,  1.228 )   ( 1.065,  1.229 )  
Calculations and Intervals on Original Scale

— 菲利克斯·S
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非常感谢您提供详细的答案。您是否愿意评论百分比和调整后的百分比（BCa）统计数据之间的（最小）差异？

— fmark 2011年

“自举偏差校正的加速（BCa）间隔是对百分比方法的修改，该方法可调整百分比以校正偏差和偏斜”（Hesterberg，T.，Monaghan，S.，Moore，D.，Clipson，A。，＆Epstein，R.（2005）。Bootstrap方法和置换测试。《统计实践导论》 14.1–14.70。）。只要软件允许，就使用经过BCa校正的CI（注意：它需要> 1000次重采样）

— Felix S

从simpleboot软件包的文档看来，不再支持修剪参数。:(

— 等是

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如果您愿意采用半参数解决方案，请使用以下方法：Johnson，N.（1978）修改后的t检验和非对称总体的置信区间，JASA。置信区间的中心偏移，其中是总体第三矩的估计，并且宽度保持不变。假设置信区间的宽度为，并且均值的校正为，则需要有一个相当大的偏度（大约）对 $\hat\kappa/(6s^2n)$ $\hat\kappa$ $O(n^{-1/2})$ $O(n^{-1})$ $n^{1/2}>20$ $n>400$ 。引导程序应为您提供一个渐近等效的间隔，但您也会在图像中添加模拟噪声。（根据一般的Bootstrap和Edgeworth扩展（Hall 1995）理论，bootstrap CI自动校正相同的一阶项。）关于模拟证据，我可以回想起，bootstrap CI比基于分析的CI胖一些。表达式。

有了均值校正的分析形式，您可以立即了解在估计均值问题中是否确实需要考虑偏斜度。从某种意义上说，这是情况有多严重的诊断工具。在Felix给定的对数正态分布的示例中，总体分布的归一化偏度为，即。CI的宽度（使用总体分布的标准偏差）为，而均值的校正为（标准偏差已迁移至分子，因为 $(\exp(1)+2)*\sqrt{ \exp(1) - 1}$ kappa = (exp(1)+2)*sqrt( exp(1) - 1) = 6.184877s = sqrt( (exp(1)-1)*exp(1) ) = 2.1611972*s*qnorm(0.975)/sqrt(n) = 0.2678999kappa*s/(6*n) = 0.00222779kappa是无标度偏度，而约翰逊公式则处理未标度人口的第三中心矩），即CI宽度的1/100。你应该打扰吗？我会说，不。

— 斯塔克
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尝试对数正态分布，计算：

数据的对数；
（1）的均值和标准差
置信区间对应于（2）
（3）的指数

您最终将在期望值（不是原始数据的均值）附近有一个不对称的置信区间。

— 费利佩·尼文斯基
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