在对大量人口进行投票时，您如何确定样本量？

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澳大利亚目前正在进行选举，可以理解，媒体每天都会报道新的政治民意调查结果。在一个2200万的国家中，需要多少百分比的人口才能获得统计上有效的结果？

使用太大的样本是否可能会影响结果，或者统计有效性是否随样本大小单调增加？

sample-size polling

— 支气管
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样本数量并不太取决于人口数量，这与许多人的直觉相反。

大多数投票公司在样本中使用400或1000人。

有一个原因：

400的样本量将使您的置信区间为+/- 5％+/- 20（95％）中的19倍

1000的样本量将使您的+/- 3％的置信区间为20（95％）中的19倍

无论如何，当您测量比例接近50％时。

这个计算器还不错：

http://www.raosoft.com/samplesize.html

— 尼尔·麦圭根
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但是请注意，所有这些都是基于从同质种群中采样而来的。如果您具有异类总体（例如，不同子群体的比例不同，对总体的稀有部分进行采样），那么该方差估计就不太可靠了。（我认为）您实际在此处计算的估算值是针对您的样本所代表的总体。问题是：这个人口是您真正感兴趣的人口吗？

— 概率

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假设您想知道有多少百分比的人会投票支持特定候选人（例如，请注意，根据定义，介于0到100之间）。您随机抽样选民，以了解他们将如何投票，对这些选民的调查显示，该百分比为。因此，您想为真实百分比建立一个置信区间。 $\pi$ $\pi$ $N$ $N$ $p$

如果您假设是正态分布的（根据 “大”程度，一个合理的假设可能不成立），则您对的置信区间将采用以下形式：其中是一个常数，取决于您想要的置信度（即95％或99％等）。 $p$ $N$ $\pi$

C I = [p - k * s d (p), p + k * s d (p)]

$CI = [ p - k * sd(p),~~ p + k * sd(p)]$

k

$k$

$\text{MoE} = k * sd(p)$

这就是我们计算：根据定义，， $sd(p)$ $p = \sum X_i / N$ $X_i = 1$ $i$ $0$

$X_i$

V a r (P) = V (\sum \frac{X_{i}}{N}) = \frac{\sum V (X_{i})}{N^{2}} = \frac{N π (1 - π)}{N^{2}} = \frac{π (1 - π)}{N} .

$Var(P) = V\left( \sum\frac{X_i}{N}\right) = \frac{\sum V(X_i)}{N^2} = \frac{N \pi (1-\pi)}{N^2} = \frac{\pi (1-\pi)}{N}.$

s d (p) = \sqrt{\frac{π * (1 - π)}{N}}

$sd(p) = \sqrt{\frac{\pi * (1-\pi)}{N}}$

π

$\pi$

s d (p)

$sd(p)$

π = 0.5

$\pi = 0.5$

s d (p) = \sqrt{0.5 * 0.5 / N} = 0.5 / \sqrt{N}

$sd(p) = \sqrt{0.5 * 0.5 / N } = 0.5 / \sqrt{N}$

N

$N$

N

$N$

$k= 1.96$ $N = 1000$

[p - 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}}, p + 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}}] = [p - 0.03, p + 0.03]

$\left[p - 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}},~~ p + 1.96 \frac{0.5}{\sqrt{1000}}\right] = [p - 0.03,~~ p + 0.03]$

N

$N$

N

$N$

π = 50 %

$\pi = 50\%$

— 社区
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作为粗略的概括，每次采样人口中一小部分人时，所得到的答案就会与再次采样相同人数（但可能是不同人）时得到的答案不同。

因此，如果您想了解澳大利亚有多少人> = 30岁，并且真实的分数（上帝告诉我们）恰好恰好是0.4，而如果我们问100个人，我们可以期望的平均人数是假设它们> = 30是100 x 0.4 = 40，并且该数字的标准偏差是+/- sqrt（100 * 0.4 * 0.6）= sqrt（24）〜4.9或4.9％（二项式分布）。

由于该平方根位于其中，因此当样本量增加100倍时，标准偏差将减少10倍。因此，总的来说，要将此类测量的不确定性降低10倍，您需要采样的人数是100倍。因此，如果您要求100 x 100 = 10000人，则标准偏差将上升到49，或者下降到0.49％（以百分比为单位）。

— 迈克·邓拉维
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