使用时变协变量测试纵向混合模型中的同时和滞后效应

最近有人告诉我，如果不为这些协变量引入时滞，就不可能将时变协变量纳入纵向混合模型。您可以确认/否认吗？您对此情况有参考吗？

我提出一个简单的情况来澄清。假设我已经对40个受试者重复测量（说过30次）定量变量（y，x1，x2，x3）。通过问卷在每个受试者中对每个变量进行30次测量。在这里，最终数据将是嵌套在40个主题中的4 800个观察值（4个变量X 30场合X 40个主题）。

我想单独测试（不用于模型比较）：

• 同时（同步）效果：时间t的x1，x2和x3对时间t的y的影响。
• 滞后效应：在时间t-1时x1，x2和x3对y的影响。

我希望一切都清楚（我不是说英语的人！）。

例如，在R lmer {lme4}中，具有滞后效应的公式为：

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

其中y，在时间t处的因变量lag1.x1是，在各个级别上的滞后自变量x1，等等。

对于同时效果，公式为：

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

一切运行良好，它给了我有趣的结果。但是，指定具有同步时变协变量的lmer模型是否正确，还是我错过了一些事情？

编辑： 此外，是否有可能同时测试同时和滞后效应？， 例如 ：

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

从理论上讲，测试并发与滞后效应之间的竞争是有意义的。但是lmer{lme4}例如在R中有可能吗？

我知道这可能对您不利，为时已晚，但也许对其他人，我会提供答案。

您可以包括随时间变化的纵向随机效应模型协（见应用纵向分析菲茨莫里斯，莱尔德和洁具，2011年和http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/专门为R –使用lme）。趋势的解释取决于您将时间编码为分类时间还是连续时间以及交互条件。因此，例如，如果时间是连续的并且您的协变量x1和x2是二进制（0和1）且与时间相关，则固定模型为：

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

我是第i个人，j是第j个场合

$\beta_4$ 和 $\beta_5$ 捕捉不同水平之间趋势的差异 $x_1$ 和 $x_2$ 同时考虑到随着时间的变化 $x_1$ 和 $x_2$。除非您指定$x_1$ 和 $x_2$作为随机效应，将不考虑重复测量之间的相关性（但这需要基于理论，如果随机效应过多，则可能会变得混乱-即模型将不会收敛）。尽管我还没有做过关于集中时间相关协变量以消除偏差的讨论（Raudenbush＆Bryk，2002）。通常，如果您具有连续的时间相关协变量，则解释也将更加困难。

$\beta_1$ 和 $\beta_2$ 捕获之间的截面关联 $x_1$ 和 $y$ 和 $x_2$ 和 $y$ 在拦截（$\beta_0$）。截距是时间为零（基线或时间变量居中的位置）的地方。如果您具有更高阶的模型（例如，二次方程），则也可以更改此解释。

您可以在R中将此代码编写为：

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Singer和Willet似乎将ML用于“方法”，但是我一直被教导要在SAS中使用REML以获得整体结果，但是要比较使用ML的不同模型的拟合度。我想您也可以在R中使用REML。

您还可以通过添加到前面的代码来为y建模相关结构：

correlation = [you’ll have to look up the options] 

我不确定我是否理解您只能测试滞后效果的原因。我对建模滞后效果并不熟悉，因此在这里我无法真正谈论。也许我错了，但我想建模滞后效应会破坏混合模型的有用性（例如，能够包含缺少时间相关数据的主题）