随机变量及其分布的符号约定

我对正确的含义符号以及与随机变量及其分布有关的某些符号的含义感到困惑。在下面，我将列出我认为是正确的事情以及我不理解的事情，我会喜欢输入/更正。为了方便参考，我在每个问题/问题上都标了一个数字。如果在这样的单个问题中列出项目不合适，请告诉我。我以为可以，因为它们都很矮。

随机变量由一个大写字母，如记谱 $X$ 。
对随机变量进行的运算是什么意思？（例如，您如何用词解释 $X^2$ ？）。
来自随机变量的特定绘图用小写字母（例如）或带下标（例如）的小写字母或带数字（例如）的大写数字表示。 $x$ $x_1$ $X_1$
从随机变量提取的的阶统计量的随机变量记为。 $kth$ $n$ $X$ $X_{kn}$
是否有一种简便的方式写“ X是由F（x）分配的随机变量（或“ cdf F（x）”或“ B（a，b）”或任何表征分布的方式）”？
我可以写出来表示根据 $\mathbb{E}F(x)$ 吗？ $F(x)$
如果我在变量X的累积分布函数进行操作，例如，，以获得最大的2从绘制的CDF ，我可以谱写，在计不知何故？ $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$ $X$ $X$
是简洁写出或的适当方法 $(F(x))^2$ $F^2(x)$ $F(x)^2$ ？
离散变量和连续变量之间在符号上有区别吗？

probability random-variable

— 明锐Q
source

Karl已经完美地总结了所有内容，我只想补充一下

被理解为对随机变量

的期望，其中

是随机变量。如果

，然后

均匀地分布在区间

，所以

，对于任何。绝对不是您想要使用的定义类型：)EF(x) $EF(x)$

y=F(x) $y=F(x)$

x $x$

x∼F $x\sim F$

F(x) $F(x)$

[0,1] $[0,1]$

EF(x)=1/2 $EF(x)=1/2$

x∼F $x\sim F$

— mpiktas

我喜欢说：随机变量为随机“实验”的每个可能结果分配一个数字，其中随机实验是某种定义明确的过程，结果不确定。
是另一个随机变量；每当，。 $X^2$ $X = x$ $X^2 = x^2$
我通常将小写字母用作随机变量的实现。我不会用 $X_1$ ；这将是另一个随机变量。
我不会谈论随机变量的抽签。我会说一个分布的平局，它会给出独立且分布均匀的随机变量，...，。我通常将第次统计量写成而不是，并注意它是一个随机变量。 $n$ $n$ $n$ $X_1$ $X_n$ $k$ $X_{kn}$ $X_{(k)}$
你一般写说是分布的随机变量 $X \sim F$ $X$ $F$ .
我从未见过这种表示分布平均值的符号。我想说，其中。 $\mathbb{E} X$ $X \sim F$
我只写，其中 $Y = \max(X_1, X_2)$ $X_i \sim \text{iid } F$ .
我想也许可以理解，但可能 $[F(x)]^2$ 是最清晰的，尽管键入起来比较麻烦，但实际上并不会占用更多空间。
离散变量和连续变量之间通常没有记号上的区别，只是您通常不会选择作为连续随机变量。 $N$

— 卡尔
source

Thanks so much, Karl! One question on #5: Is "F" a cdf, or a pdf, or the name of known (parameterized?)distribution, such as U(0,1) or B(a,b)?

— OctaviaQ

@JandR - you could use any of those (generally upper-case for cdfs and lower-case for pdfs), since the cdf implies a particular pdf and vice versa.

— Karl

So, I could also say

$X \sim f$ and it would be inferred that

$f$ is a pdf? Thanks!

— OctaviaQ

@JandR - probably, but usually you'd be explaining

$f$ further anyway, and it'd be better to be precise (though more verbose) in saying "

$X$ is a random variable with pdf

$f$ ."

— Karl

@JandR - that was a bad typo; I wrote "not" but meant "note"

— Karl