两次样本t检验的功效

我试图了解两个独立样本t检验（不假设方差相等，因此我使用Satterthwaite）的功效计算。

这是我发现可以帮助您理解该过程的图表：

因此，我假定给定以下两个总体，并给出样本量：

mu1<-5
mu2<-6
sd1<-3
sd2<-2
n1<-20
n2<-20

我可以计算零下的临界值，该临界值与0.05的上尾概率有关：

df<-(((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)^2)^2) / ( ((sd1^2/n1)^2)/(n1-1) + ((sd2^2/n2)^2)/(n2-1)  )
CV<- qt(0.95,df) #equals 1.730018

然后计算替代假设（对于这种情况，我了解到的是“非中心t分布”）。我使用上图中的非中心分布和临界值在上图中计算了beta。这是R中的完整脚本：

#under alternative
mu1<-5
mu2<-6
sd1<-3
sd2<-2
n1<-20
n2<-20


#Under null
Sp<-sqrt(((n1-1)*sd1^2+(n2-1)*sd2^2)/(n1+n2-2))
df<-(((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)^2)^2) / ( ((sd1^2/n1)^2)/(n1-1) + ((sd2^2/n2)^2)/(n2-1)  )
CV<- qt(0.95,df)


#under alternative
diff<-mu1-mu2
t<-(diff)/sqrt((sd1^2/n1)+ (sd2^2/n2))
ncp<-(diff/sqrt((sd1^2/n1)+(sd2^2/n2)))


#power
1-pt(t, df, ncp)

得出的幂值为0.4935132。

这是正确的方法吗？我发现如果我使用其他功率计算软件（例如SAS，我认为我已经对下面的问题进行了等效设置），则会得到另一个答案（从SAS到0.33）。

SAS代码：

proc power;
      twosamplemeans test=diff_satt
         meandiff = 1
         groupstddevs = 3 | 2
         groupweights = (1 1)
         ntotal = 40
         power = .
        sides=1;
   run;

最终，我希望获得一种理解，使我能够对更复杂的过程进行仿真。

编辑：我发现了我的错误。本来应该

1-pt（CV，df，ncp）不是1-pt（t，df，ncp）

您接近了，但是需要一些小的更改：

• 平均值的真正差异通常取为，而不是相反。$\mu_{2} - \mu_{1}$
• G *电源用途作为自由度为的在这种情况下-配送（不同的方差，同一组大小），从以下科恩的建议所解释这里$n_{1}+n_{2} - 2$$t$
• SAS可能使用Welch公式或Satterthwaite公式来计算给定不等方差的df（在您引用的pdf中找到）-结果中只有2个有效数字无法分辨（请参阅下文）

随着n1, n2, mu1, mu2, sd1, sd2在你的问题中定义：

> alpha   <- 0.05
> dfGP    <- n1+n2 - 2                     # degrees of freedom (used by G*Power)
> cvGP    <- qt(1-alpha, dfGP)             # crit. value for one-sided test (under the null)
> muDiff  <- mu2-mu1                       # true difference in means
> sigDiff <- sqrt((sd1^2/n1) + (sd2^2/n2)) # true SD for difference in empirical means
> ncp     <- muDiff / sigDiff              # noncentrality parameter (under alternative)
> 1-pt(cvGP, dfGP, ncp)                    # power
[1] 0.3348385

这与G * Power的结果相匹配，这是针对这些问题的出色程序。它还显示df，临界值和ncp，因此您可以分别检查所有这些计算。

编辑：使用Satterthwaite的公式或Welch的公式变化不大（仍为0.33 *）：

# Satterthwaite's formula
> var1  <- sd1^2
> var2  <- sd2^2
> num   <- (var1/n1 + var2/n2)^2
> denST <- var1^2/((n1-1)*n1^2) + var2^2/((n2-1)*n2^2)
> (dfST <- num/denST)
[1] 33.10309

> cvST <- qt(1-alpha, dfST)
> 1-pt(cvST, dfST, ncp)
[1] 0.3336495

# Welch's formula
> denW <- var1^2/((n1+1)*n1^2) + var2^2/((n2+1)*n2^2)
> (dfW <- (num/denW) - 2)
[1] 34.58763

> cvW   <- qt(1-alpha, dfW)
> 1-pt(cvW, dfW, ncp)
[1] 0.3340453

（请注意，我稍微改变了一些变量名称t，df和diff也的内置功能，也请注意，你的代码的分子名字df是错误的，它有一个放错了地方^2，和一个^2太多了，它应该是((sd1^2/n1) + (sd2^2/n2))^2）

如果您主要对计算能力感兴趣（而不是通过手工学习来学习），并且已经在使用R，则请查看pwr软件包以及pwr.t.testor pwr.t2n.test函数。（即使您亲自学习也可以很好地验证您的结果）。