两个独立正态随机变量的最大值（最小值）的分布是什么？

具体来说，假设和是正态随机变量（独立但不一定相同分布）。给定任何特定的，是否有一个很好的或类似概念的公式？我们是否知道\ max（X，Y）是正态分布的，也许是关于X和Y的均值和标准差的公式？我检查了平常的地方（维基百科，谷歌），但没有找到任何东西。$X$$Y$$a$$P(\max(X,Y)\leq x)$$\max(X,Y)$$X$$Y$

两个不同正态的最大值可以表示为Azzalini偏态正态分布。例如，参见Balakrishnan的2007年工作论文/演讲

偏向于二元和多元订单统计
N. Balakrishnan教授
工作论文/演讲（2007年）

（Nadarajah和Kotz-在此可见）的最新论文给出了max $(X,Y)$一些属性：

Nadarajah，S.和Kotz，S.（2008），“两个高斯随机变量的最大值/最小值的精确分布”，《关于非常大规模集成（VLSI）系统的IEEE交易》，第一卷。16号 2008年2月2日

有关更早的工作，请参阅：

AP Basu和JK Ghosh，“竞争风险模型下多正态分布和其他分布的可识别性”，J。Multivariate Anal。，第1卷。第八卷，第413–429页，1978年

HN Nagaraja和NR Mohan，“关于系统寿命分布和故障原因的独立性”，《斯堪的纳维亚精算杂志》，第188-198页，1982年。

YL Tong，多元正态分布。纽约：Springer-Verlag，1990年。

人们还可以使用计算机代数系统来自动进行计算。例如，给定与PDF，和与PDF：$X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$$f(x)$$Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$$g(y)$

...的pdf 为：$Z = max(X,Y)$

我正在使用MathematicaMaximum的mathStatica软件包中的函数，它表示错误函数。Erf

我很惊讶在前面的答案中没有提到最有趣的属性：最大值的累积概率分布是各个累积概率分布的乘积。