广义估计方程和GLMM有什么区别？

我正在使用logit链接在3级不平衡数据上运行GEE。这与混合效果（GLMM）和logit链接的GLM有什么不同（就我得出的结论和系数的含义而言）？

更多详细信息：观察结果是单次bernoulli试验。它们分为教室和学校。使用R。按需省略NA。6个预测变量也包括交互项。

（我不是要让孩子们抬头看他们是否抬头。）

我倾向于对系数进行比对。两者的含义是否相同？

关于GEE模型中的“边际均值”，我的内心深处潜藏着一些东西。我需要向我解释一下。

谢谢。

就系数的解释而言，二进制情况（以及其他情况）有所不同。GEE和GLMM之间的区别是推理的目标：总体平均或特定主题。

让我们考虑一个与您的示例有关的简单示例。您要模拟学校中男孩和女孩之间的失效率。与大多数（小学）学校一样，学生人数被划分为教室。你观察二元响应从儿童教室（即通过课堂聚集二进制响应），其中，如果学生从课堂上通过如果失败，则。和如果学生从教室是男，否则为0。$Y$$n_i$$N$$\sum_{i=1}^{N}n_{i}$$Y_{ij}=1$$j$$i$$Y_{ij}=0$$x_{ij} =1$$j$$i$

引入我在第一段中使用的术语，您可以认为学校是人口，教室是主题。

首先考虑GLMM。GLMM正在拟合混合效应模型。固定设计矩阵上的模型条件（在这种情况下，该矩阵包括性别的截距和指标）以及模型中包含的教室之间的任何随机效应。在我们的示例中，让我们包括一个随机截距，该截距将考虑教室之间的故障率的基线差异。所以我们正在建模$b_i$

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}, b_i\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij} + b_i$

在上述模型中，失败风险的优势比基于的值而不同，而的值在教室之间是不同的。因此，估计是针对特定学科的。$b_i$

另一方面，GEE正在拟合边际模型。这些模型人口平均数。您仅在固定设计矩阵上对期望进行建模。

$\log \left(\frac{P(Y_{ij}=1)}{P(Y_{ij}=0)}\mid x_{ij}\right)=\beta_0+\beta_1 x_{ij}$

这与如上所述的混合效果模型相反，该模型在固定设计矩阵和随机效果上都具有条件​​。因此，在上面的边际模型中，您说的是：“忘记教室之间的差异，我只希望人口（学校方面）的失效率及其与性别的关系。” 您拟合模型并获得比值比率，该比值比率是与性别相关的失败的总体平均比值比率。

因此，您可能会发现GEE模型中的估算值与GLMM模型中的估算值可能不同，这是因为它们不是在估算同一件事。

（关于通过对数从对数比值比转换为比值比，是的，无论是人口级别还是特定主题的估计，您都可以这样做）

一些注释/文献：

对于线性情况，总体平均和特定主题的估计是相同的。

Zeger等。1988年表明，对于逻辑回归，

$\beta_M\approx \left[ \left(\frac{16\sqrt{3}}{15\pi }\right)^2 V+1\right]^{-1/2}\beta_{RE}$

其中是边缘估计，是特定对象的估计，是随机效应的方差。$\beta_M$$\beta_{RE}$$V$

Molenberghs（Verbeke，2005年）整整论述了边际效应模型与随机效应模型。

我是从Diggle，Heagerty，Liang，Zeger 2002（非常有参考价值）的一门课程中学习到此内容和相关材料的。