威望魔术师悖论

您可能知道电影《威望》中的技巧：

[电影剪辑师]魔术师发现了一个令人印象深刻的魔术：他走进机器，关上门，然后消失并重新出现在房间的另一侧。但是机器并不完美：它不仅能传送他，还能复制他。魔术师呆在原处，并在房间的另一侧创建了副本。然后，机器中的魔术师小心翼翼地掉入地板下的水箱中，淹死了。编辑：魔术师的新副本被淹死的概率是1/2（换句话说，新副本有1/2被淹死的机会和1/2弹出房间的机会）。而且，水箱永远不会失效，掉进水箱中的魔术师死亡的机会是1。

所以魔术师真的不喜欢做这个把戏，因为“你永远不知道自己要去哪里，在房间的另一侧或被淹死”。

现在，悖论如下：想象魔术师把戏100次。他生存的机会是什么？

编辑，另外一个问题：魔术师保持他的物理大脑而没有新大脑的机会是什么？

快速分析：一方面，有一名魔术师还活着，有100名溺水的魔术师，所以他的机会是100分之一。

另一方面，每次他把戏时，他都有1/2存活的机会，所以他的机会是 $(1/2)^{100}=1/(2^{100})$ 保持生命。

正确的答案是什么，为什么？

1654年，费马，帕斯卡（Pascal）与法国著名数学家之间的书面交谈中就证明了这一错误，当时前两个人正在考虑“积分问题”。 一个简单的例子是这样的：

两人在公平硬币两次翻转的结果上赌博。如果任何一次掷骰都是正面，则玩家A获胜；否则，玩家B获胜。玩家B获胜的机会是什么？

错误的论断始于研究可能的结果集，我们可以列举出：

1. H：第一个翻转是正面。玩家A获胜。
2. TH：只有第二个翻转是正面。玩家A获胜。
3. TT：没有翻转是正面的。玩家B获胜。

因为玩家A有两次获胜的机会，而B仅有一次获胜的机会，所以根据此论点，支持B的几率是1：2；也就是说，B的机会是1/3。为这一论点辩护的人包括法国科学院的创始成员吉尔斯·珀尔内·德·罗伯瓦尔。

今天的错误对我们来说是显而易见的，因为我们受过从这次讨论中学到的知识。费马特认为（正确，但不是很令人信服），情况（1）实际上必须考虑为两种情况，就好像该游戏无论如何都经过两次翻转都进行了。 调用实际上没有进行过的假设的翻转序列会使许多人感到不安。如今，我们可能会发现，仅算出各个案例的概率就更有说服力了：（1）的机率是1/2，（2）和（3）的机率分别是1/4，A的机率获胜等于1/2 + 1/4 = 3/4，而B获胜的机会是1/4。这些计算依赖于概率公理，这些公理最终在20世纪初得到了解决，但基本上是由Pascal和Fermat在1654年秋天建立的，并在三年后由Christian Huyghens在其关于概率的简短论文中在整个欧洲普及（第一个曾经出版过），卢比·阿里亚（De偶然）中的De ratiociniis。

可以将当前问题建模为100次硬币翻转，正面代表死亡，背面代表生存。“ 100中的1”（实际上应该是1/101）的论点具有完全相同的缺陷。

一方面，有一名魔术师还活着，有100名溺水的魔术师，所以他的机会是100分之一。

该推理隐含地假设，每个魔术师都有可能在流程结束时幸存。但是，只有原告必须忍受所有100次审判，而他的赔率最高。将原始文件与最后创建的克隆文件进行对比；他只需要生存一次，他就有2分之一的机会成为唯一的幸存者。

假装我们不是在制作克隆游戏，而是在进行单淘汰赛（例如每年三月著名的NCAA篮球比赛）。原始人必须进行100轮比赛，而最后一个克隆人仅需参加锦标赛的决赛。并非所有克隆​​都同样有可能持续到结束，而原始克隆的机会最差$\frac{1}{2^{100}}$。

每次试验他存活的概率为1，而每次试验他死亡的概率为1（尽管水箱故障）。复制后，不再有“他”了；有“他”。