lmer混合效应模型的predict（）函数

问题：

我读过其他文章，这些文章predict不适用于lmer[R]中的混合效果{lme4}模型。

我尝试通过玩具数据集探索这个主题...

背景：

数据集是根据此来源改编的，可作为...

require(gsheet)
data <- read.csv(text = 
     gsheet2text('https://docs.google.com/spreadsheets/d/1QgtDcGJebyfW7TJsB8n6rAmsyAnlz1xkT3RuPFICTdk/edit?usp=sharing',
        format ='csv'))

这些是第一行和标题：

> head(data)
  Subject Auditorium Education Time  Emotion Caffeine Recall
1     Jim          A        HS    0 Negative       95 125.80
2     Jim          A        HS    0  Neutral       86 123.60
3     Jim          A        HS    0 Positive      180 204.00
4     Jim          A        HS    1 Negative      200  95.72
5     Jim          A        HS    1  Neutral       40  75.80
6     Jim          A        HS    1 Positive       30  84.56

我们对Time连续测量有一些重复的观察（），即Recall某些单词的比率和几个解释变量，包括随机效应（Auditorium进行测试的位置；Subject名称）；以及 和固定效应，诸如Education，Emotion（字的情感内涵记住），或的在测试之前摄取。$\small \text{mgs.}$Caffeine

这个想法是，对于咖啡因含量较高的有线对象很容易记住，但是随着时间的流逝，这种能力会下降，这可能是由于疲倦。具有否定含义的单词更难记。教育具有可预见的效果，甚至礼堂也起着作用（也许一个人比较吵，或更不舒服）。这是一些探索性的情节：

在召回率的功能差异Emotional Tone，Auditorium以及Education：

在呼叫的数据云上拟合线路时：

fit1 <- lmer(Recall ~ (1|Subject) + Caffeine, data = data)

我得到这个情节：

library(ggplot2)
p <- ggplot(data, aes(x = Caffeine, y = Recall, colour = Subject)) +
  geom_point(size=3) +
  geom_line(aes(y = predict(fit1)),size=1) 
print(p)

而以下型号：

fit2 <- lmer(Recall ~ (1|Subject/Time) + Caffeine, data = data)

合并Time和并行代码得到一个令人惊讶的图：

p <- ggplot(data, aes(x = Caffeine, y = Recall, colour = Subject)) +
  geom_point(size=3) +
  geom_line(aes(y = predict(fit2)),size=1) 
print(p)

问题：

该predict功能如何在此lmer模型中运行？显然，它考虑到了Time变量，从而导致拟合更加紧密，而之字形则试图显示Time第一个图中所描绘的第三个尺寸。

如果我打电话给predict(fit2)我，我得到132.45609的第一项是第一点。这是head数据集的，输出的predict(fit2)附件作为最后一列：

> data$predict = predict(fit2)
> head(data)
  Subject Auditorium Education Time  Emotion Caffeine Recall   predict
1     Jim          A        HS    0 Negative       95 125.80 132.45609
2     Jim          A        HS    0  Neutral       86 123.60 130.55145
3     Jim          A        HS    0 Positive      180 204.00 150.44439
4     Jim          A        HS    1 Negative      200  95.72 112.37045
5     Jim          A        HS    1  Neutral       40  75.80  78.51012
6     Jim          A        HS    1 Positive       30  84.56  76.39385

的系数为fit2：

$`Time:Subject`
         (Intercept)  Caffeine
0:Jason     75.03040 0.2116271
0:Jim       94.96442 0.2116271
0:Ron       58.72037 0.2116271
0:Tina      70.81225 0.2116271
0:Victor    86.31101 0.2116271
1:Jason     59.85016 0.2116271
1:Jim       52.65793 0.2116271
1:Ron       57.48987 0.2116271
1:Tina      68.43393 0.2116271
1:Victor    79.18386 0.2116271
2:Jason     43.71483 0.2116271
2:Jim       42.08250 0.2116271
2:Ron       58.44521 0.2116271
2:Tina      44.73748 0.2116271
2:Victor    36.33979 0.2116271

$Subject
       (Intercept)  Caffeine
Jason     30.40435 0.2116271
Jim       79.30537 0.2116271
Ron       13.06175 0.2116271
Tina      54.12216 0.2116271
Victor   132.69770 0.2116271

我最好的选择是...

> coef(fit2)[[1]][2,1]
[1] 94.96442
> coef(fit2)[[2]][2,1]
[1] 79.30537
> coef(fit2)[[1]][2,2]
[1] 0.2116271
> data$Caffeine[1]
[1] 95
> coef(fit2)[[1]][2,1] + coef(fit2)[[2]][2,1] + coef(fit2)[[1]][2,2] * data$Caffeine[1]
[1] 194.3744

取而代之的是什么公式132.45609？

编辑以便快速访问...计算预测值的公式（根据接受的答案将基于ranef(fit2)输出：

> ranef(fit2)
$`Time:Subject`
         (Intercept)
0:Jason    13.112130
0:Jim      33.046151
0:Ron      -3.197895
0:Tina      8.893985
0:Victor   24.392738
1:Jason    -2.068105
1:Jim      -9.260334
1:Ron      -4.428399
1:Tina      6.515667
1:Victor   17.265589
2:Jason   -18.203436
2:Jim     -19.835771
2:Ron      -3.473053
2:Tina    -17.180791
2:Victor  -25.578477

$Subject
       (Intercept)
Jason   -31.513915
Jim      17.387103
Ron     -48.856516
Tina     -7.796104
Victor   70.779432

...对于第一个入口点：

> summary(fit2)$coef[1]
[1] 61.91827             # Overall intercept for Fixed Effects 
> ranef(fit2)[[1]][2,]   
[1] 33.04615             # Time:Subject random intercept for Jim
> ranef(fit2)[[2]][2,]
[1] 17.3871              # Subject random intercept for Jim
> summary(fit2)$coef[2]
[1] 0.2116271            # Fixed effect slope
> data$Caffeine[1]
[1] 95                   # Value of caffeine

summary(fit2)$coef[1] + ranef(fit2)[[1]][2,] + ranef(fit2)[[2]][2,] + 
                    summary(fit2)$coef[2] * data$Caffeine[1]
[1] 132.4561

这篇文章的代码在这里。

调用时，很容易被系数的表示弄糊涂coef(fit2)。查看fit2的摘要：

> summary(fit2)
Linear mixed model fit by REML ['lmerMod']
Formula: Recall ~ (1 | Subject/Time) + Caffeine
   Data: data

REML criterion at convergence: 444.5

Scaled residuals: 
 Min       1Q   Median       3Q      Max 
-1.88657 -0.46382 -0.06054  0.31430  2.16244 

Random effects:
 Groups       Name        Variance Std.Dev.
 Time:Subject (Intercept)  558.4   23.63   
 Subject      (Intercept) 2458.0   49.58   
 Residual                  675.0   25.98   
Number of obs: 45, groups:  Time:Subject, 15; Subject, 5

Fixed effects:
Estimate Std. Error t value
(Intercept) 61.91827   25.04930   2.472
Caffeine     0.21163    0.07439   2.845

Correlation of Fixed Effects:
 (Intr)
Caffeine -0.365

该模型的总体截距为61.92，咖啡因系数为0.212。因此，对于咖啡因= 95，您预计平均召回率为82.06。

而不是使用coef，而是使用ranef嵌套的下一个更高级别从平均截距中获取每个随机效应截距的差：

> ranef(fit2)
$`Time:Subject`
         (Intercept)
0:Jason    13.112130
0:Jim      33.046151
0:Ron      -3.197895
0:Tina      8.893985
0:Victor   24.392738
1:Jason    -2.068105
1:Jim      -9.260334
1:Ron      -4.428399
1:Tina      6.515667
1:Victor   17.265589
2:Jason   -18.203436
2:Jim     -19.835771
2:Ron      -3.473053
2:Tina    -17.180791
2:Victor  -25.578477

$Subject
       (Intercept)
Jason   -31.513915
Jim      17.387103
Ron     -48.856516
Tina     -7.796104
Victor   70.779432

吉姆在时间= 0时的值与他Subject 和他的Time:Subject系数之和与平均值82.06有所不同：

我认为这在132.46的舍入误差内。

所返回的截距值coef似乎代表了总体截距加上Subject或Time:Subject特定的差异，因此使用它们比较困难；如果您尝试使用这些coef值进行上述计算，那么您将对整个截距进行重复计算。