R中的公式y〜x + 0实际计算什么？

在R中使用formula设置为y ~ x + 0而不是进行线性回归之间的统计差异是什么y ~ x？如何解释这两个不同的结果？

multiple-regression generalized-linear-model intercept

— 吉姆·鲍伊
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Answers:

在R中的模型公式中（例如中的in ）添加+0（或-1）lm()可抑制截距。通常认为这是一件坏事；看到：

根据是否也估计截距，对估计的斜率进行了不同的计算，即：

\begin{aligned} (with intercept) & {\hat{β}}_{1} & = \frac{\sum x_{i} y_{i} - \frac{(\sum x_{i}) (\sum y_{i})}{N}}{\sum x_{i}^{2} - \frac{(\sum x_{i})^{2}}{N}} \\ (without intercept) & {\hat{β}}_{1} & = \frac{\sum x_{i} y_{i}}{\sum x_{i}^{2}} \end{aligned}

$\begin{align} \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i - \frac{\big(\sum x_i\big)\big(\sum y_i\big)}{N}}{\sum x_i^2 - \frac{\big(\sum x_i\big)^2}{N}} \tag{with intercept} \\[15pt] \hat\beta_1 &= \frac{\sum x_iy_i}{\sum x_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$

由于在分子和分母中都减去的量（“减去”）不必一定为，因此当抑制截距时，斜率的估计将有偏差。 $0$

为值也被计算不同; 看到： $R^2$

以下是基本公式：

\begin{aligned} (with intercept) & R^{2} & = 1 - \frac{\sum (y_{i} - {\hat{y}}_{i})^{2}}{\sum (y_{i} - \bar{y})^{2}} \\ (without intercept) & R^{2} & = 1 - \frac{\sum (y_{i} - {\hat{y}}_{i})^{2}}{\sum y_{i}^{2}} \end{aligned}

$\begin{align} R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum (y_i - \bar y)^2} \tag{with intercept} \\[15pt] R^2 &= 1 - \frac{\sum (y_i - \hat y_i)^2}{\sum y_i^2} \tag{without intercept} \end{align}$

— gung-恢复莫妮卡
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谢谢你，龚！如果我抑制拦截，我的多个R平方会突然改善。你能帮我吗？

— JimBoy 2015年

没有商定的方法来计算没有截距的r平方。r平方没有其通常的解释。在没有拦截的情况下进行回归几乎总是一个非常糟糕的主意

— Repmat 2015年

@Repmat：又见stats.stackexchange.com/questions/171240/...

@JimBoy：看stats.stackexchange.com/questions/171240/...

它取决于上下文（当然），lm(...)在R 中的命令中它将抑制拦截。也就是说，您通过原点进行回归。

请注意，大多数有关回归主题的教科书都会告诉您，强制截距（取任意值）是个坏主意。

x的解释不变，但是值（有或没有截距的情况下）将发生变化，有时会非常显着。

— Repmat
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谢谢，Repmat！如果我抑制截距，则得到的估计与不截然不同。此外，所有t检验都变得非常重要。你知道为什么吗

— JimBoy 2015年

截距将吸收模型中未包含的任何非0均值变量。随着截距的消失，方差必须移到某个地方。这就是为什么大多数书籍通常都说没有截距的回归总是错误的原因。也就是说，在这种情况下，OLS总是有偏差且保持一致（有一些例外）。

— Repmat