为什么model.matrix中的intercept列替换第一个因子？

我正在尝试将我的factor列转换为虚拟变量：

str(cards$pointsBin)
# Factor w/ 5 levels ".lte100",".lte150",..: 3 2 3 1 4 4 2 2 4 4 ...

labels <- model.matrix(~ pointsBin, data=cards)

head(labels)

#     (Intercept) pointsBin.lte150 pointsBin.lte200 pointsBin.lte250 pointsBin.lte300
# 741           1                0                0                0                0
# 407           1                1                0                0                0
# 676           1                0                0                1                0
# 697           1                1                0                0                0
# 422           1                0                1                0                0
# 300           1                0                1                0                0

我的因子（".lte100"）的第一个值没有列，这是第一行应归类的内容。如何获得这些数据？似乎全为1的Intercept列是什么意思？

r categorical-data categorical-encoding

— 数码手指
source

当您有“ K”个虚拟变量时，您得到的模型将具有a。）截取项（一列）和b。）“ K-1”个附加列。原因是因为否则结果矩阵的列将不是线性独立的（因此，您将无法执行OLS）。

— 史蒂夫·S

为什么“没有意义”？它是具有相同拟合优度的同一模型，只是参数化方式不同。

— 沃尔夫冈

@digitgopher：运行回归并最终得到如下模型：，从技术上讲，您最终获得了这样的模型这：，其中这个新项始终等于“ 1”（因此，那些）。如果要在运行常规回归时消除这一列，那么最终会产生偏差模型，因为实际上是迫使每个模型都通过原点。

\hat{y} = β_{0} + β_{1} * x_{1}

$\hat{y} = \beta_{0} + \beta_{1}*x_{1}$

\hat{y} = β_{0} * x_{0} + β_{1} * x_{1}

$\hat{y} = \beta_{0}*x_{0} + \beta_{1}*x_{1}$

x_{0}

$x_{0}$

— 史蒂夫S

@SteveS：实际上，R非常友好，如果您尝试在- 1将单个分类预测变量表示为一个因子时尝试删除截距（如本问题所述），它将假定您不是真的意思，而是转而使用sum-零编码；当然，这只是一个不同的参数化。太友好了，如果你问我。

— Scortchi-恢复莫妮卡

@SteveS：谢谢。我应该检查一下：它切换到单元均值编码。它并没有达到您的预期，这正好符合您正确警告的“强制通过原点”模型（不过，当列为数字类型时，它将这样做）。

— Scortchi-恢复莫妮卡

考虑以下：

require(mlbench)

data(HouseVotes84, package = "mlbench")
head(HouseVotes84)

labels <- model.matrix(~ V1, data=HouseVotes84)
head(labels)

labels1 <- model.matrix(~ V1+1, data=HouseVotes84)
head(labels1)

labels0 <- model.matrix(~ V1+0, data=HouseVotes84)
head(labels0)

labels_1 <- model.matrix(~ V1-1, data=HouseVotes84)
head(labels_1)

前两个命令是相同的。最后两个命令指定不产生截距，并保留产生的两个虚拟变量。

— RUser4512
source

谢谢-这说明了我想要的代码。但这并不能解释原因或无法帮助我理解。

— digitgopher 2015年

@digitgopher：请参阅ats.ucla.edu/stat/r/library/contrast_coding.htm，以获取对参考级编码和其他编码方案的说明。

— Scortchi-恢复莫妮卡