95％置信区间的公式

我在stats.stackexchange上进行了搜索和搜索，但是找不到用于为线性回归计算值的95％置信区间的公式。有人可以提供吗？ $R^2$

更好的是，假设我在下面的R中运行了线性回归。如何使用R代码为 $R^2$ 值计算95％的置信区间。

lm_mtcars <- lm(mpg ~ wt, mtcars)

— 卢西亚诺
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很好，您知道相关性

r

$r$ 和

之间的关系

R^{2}

$R^2$ 是对相关系数求平方以得到

R^{2}

$R^2$ 那么为什么不计算

的置信区间

r

$r$ ，然后对区间的上下限求平方呢？

@零：将在简单的线性回归中工作，即具有单个预测变量和截距。它不适用于具有多个预测变量的多重线性回归。

— Stephan Kolassa，2015年

@StephanKolassa，非常正确！我想我是根据他的R代码建立的，那里只有一个回归变量，但是这很需要澄清。

danielsoper.com/statcalc/formulas.aspx?id=28

— 好奇

您可以例如基于非中心F分布的属性使用非常小的R函数github.com/mayer79/R-confidence-intervals-R-squared。

— Michael M

Answers:

您随时可以引导它：

> library(boot)
> foo <- boot(mtcars,function(data,indices)
        summary(lm(mpg~wt,data[indices,]))$r.squared,R=10000)

> foo$t0
[1] 0.7528328

> quantile(foo$t,c(0.025,0.975))
     2.5%     97.5% 
0.6303133 0.8584067

Carpenter＆Bithell（2000，医学统计）提供了自举置信区间的可读性介绍，尽管没有专门针对。 $R^2$

— 斯蒂芬·科拉萨
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（+1）有趣的是@Durden引用的近似公式（，给出间隔。如果我们在该公式中减去乘以SE，那将几乎是完全正确的！

n = 32

$n=32$

k = 1

$k=1$

(0.546, 0.960)

$(0.546,0.960)$

2

$2$

— ub

可能还值得注意的是，您可以使用来从引导重采样分布中获得其他类型的置信区间（例如BCa）boot.ci()。

— 杰弗里·吉拉德

在R中，您可以使用心理测验软件包CI.Rsq()提供的功能。至于适用的公式，请参阅Cohen等。（2003），行为科学的应用的多元回归/相关分析，p。88：

$SE_{R^{2}} = \sqrt{\frac{4R^{2}(1-R^{2})^{2}(n-k-1)^{2}}{(n^2 - 1)(n+3)}}$

然后，95％CI是您的。 $R^{2} \pm 2 \cdot SE_{R^{2}}$

— 德登
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（1）在您的参考中平方。（2）必须注意，“ ”旨在作为样本值而非总体值（显然，“ ”在问题中所指的是潜在的混淆）。（3）同样重要的是，这只是一个渐近（“大样本”）结果，为“ ” 给出“足够的近似值”。（我相信计算一个截距加上自变量的数量。）看到仿真支持的工作示例非常有用，因为该间隔看起来太宽了。

(1 - R^{2})

$(1-R^2)$

R^{2}

$R^2$

R^{2}

$R^2$

n - k - 1 > 60

$n-k-1 \gt 60$

k + 1

$k+1$

— ub

根据Wishart（1931）的说法，该公式不适用于非正态分布。

— abukaj