考虑以下条件下从0开始的整数随机游动:
第一步是具有相等概率的正负1。
以后的每一步都是:60%可能与上一步相同,40%可能相反
这会产生什么样的分布?
我知道非动量随机游走会产生正态分布。动量会改变方差,还是完全改变分布的性质?
我正在寻找一个通用的答案,所以在上面分别说60%和40%,我的意思是p和1-p
考虑以下条件下从0开始的整数随机游动:
第一步是具有相等概率的正负1。
以后的每一步都是:60%可能与上一步相同,40%可能相反
这会产生什么样的分布?
我知道非动量随机游走会产生正态分布。动量会改变方差,还是完全改变分布的性质?
我正在寻找一个通用的答案,所以在上面分别说60%和40%,我的意思是p和1-p
Answers:
为了立即得出结论,“动量”并未改变以下事实,即正态分布是随机游动分布的渐近近似,但方差从变为n p /(1 - p )。在这种特殊情况下,可以通过相对基本的考虑得出。例如,对于有限状态空间马尔可夫链,很难将下面的参数推广到CLT,但是最大的问题实际上是方差的计算。对于特定的问题,它可以通过计算,希望下面的论点可以使读者相信这是正确的方差。
使用基数在注释提供了见解,随机游走被给定为 其中X ķ ∈ { - 1 ,1 }和X ķ的形成马尔可夫链转移概率矩阵 (p 1 - p 1 - p p)。 对于渐近性考虑,当n → ∞时,X 1的初始分布不起作用,因此让
为了计算的矩人们可能注意到,P (τ 1 = 1 )= p和米≥ 2,P (τ 1 = 米)= (1 - p )2 p 米- 2。然后可以应用类似于在计算用于几何分布的矩时使用的技术。替代地,如果X是几何的,成功概率为1 − p且Z =,然后 1 + X (1 - Ž )具有相同的分布, τ 1,并且它是容易计算的均值和方差为后者的代表性。
edit: I had the wrong autocorrelation (or rather should have been interpreted differently); is now consistent (I hope!)