直观地理解“差异”

解释某人方差概念的最干净，最简单的方法是什么？直觉上是什么意思？如果要向他们的孩子解释这一点，那该怎么办？

这是我很难阐明的概念，尤其是在将差异与风险相关时。我在数学上理解它，也可以用这种方式解释它。但是，在解释现实世界现象时，可以这么说，您如何理解方差及其在“现实世界”中的适用性。

假设我们正在使用随机数来模拟对股票的投资（滚动骰子或使用Excel表格都没关系）。通过将随机变量的每个实例与回报中的“某些变化”相关联，我们可以获得“投资回报”。例如。：

滚动1意味着0.8％的变化$ 1的投入，5 1.1％的变化$ 1等。

现在，如果此模拟运行大约50次（或20或100），我们将获得一些价值和最终投资价值。那么，“方差”实际上告诉我们是否要根据上述数据集进行计算？一个“看到”的是什么-如果方差变成1.7654或0.88765或5.2342，这甚至意味着什么？我对这项投资有何看法？我可以得出一些结论-用外行的话来说。

请也随意增加标准偏差的问题！尽管我觉得理解起来“更容易”，但是将有助于使它也“直观地”变得清晰起来，这一点将不胜感激！

当介绍偏见和方差的概念时，我可能会使用与我学过的类似“外行人”的类比：飞镖类比。见下文：

上面的特定图像来自机器学习百科全书，图像中的参考文献是Moore和McCabe的“统计学实践导论”。

编辑：

我相信这是一个非常直观的练习：取出一副纸牌（开箱即用），然后将其从大约1英尺的高度放下。请您的孩子拿起卡片并将它们退还给您。然后，不要掉落卡座，而是将其尽可能高地扔掉，然后让卡片掉到地上。请您的孩子拿起卡片并将它们退还给您。

他们在两次试验中所获得的相对乐趣应该给他们直观的变化感：）

我曾经通过开玩笑的​​方法向外行讲授统计学，但我发现他们学到了很多东西。

对于方差或标准差，以下笑话非常有用：

玩笑

曾经有两个身高4英尺和5英尺的统计学家必须穿过平均深度3英尺的河流。同时，第三位统计人员过来说：“您还等什么？您可以轻松渡河”

我假设外行知道“平均”一词。您也可以问他们同样的问题，在这种情况下他们会过河吗？

他们缺少什么来决定“在这种情况下该做什么”的“差异”？

这完全取决于您的演讲技巧。但是，笑话对想了解统计信息的外行很有帮助。希望对您有所帮助！

我将关注标准偏差而不是方差；方差尺度错误。

正如平均值是一个典型值一样，SD也是与平均值的典型（绝对）差异。这与平均分配分布并取其平均值无异。

我不同意许多提倡人们纯粹将方差视为传播的答案。正如聪明人（Nassim Taleb）所指出的那样，当人们认为方差是传播时，他们只是假设它是MAD。

方差是对成员距均值的距离的描述，并且它以相同的距离判断每个观察值的重要性。这意味着更重要的是判断远处的观测。因此正方形。

我认为连续均匀变量的方差最容易描绘。每个观察都可以画一个正方形。堆叠这些正方形会创建一个金字塔。将金字塔切成两半，使一半的重量在一侧，另一半在另一侧。剪切的面是方差。

也许这会有所帮助。我预先道歉，作为一个完全的业余爱好者，我可能会弄错这个错误。

想象一下，您要求1000个人正确猜测一个装有果冻豆的罐子里有多少豆子。现在想象一下，您不一定对知道正确的答案感兴趣（可能有用），但是您希望对人们如何估计答案有更好的了解。

差异可以向外行人解释为不同答案（从最高到最低）的传播。您可以继续添加，如果有足够多的人提出质疑，那么正确的答案应该在给出的“猜测”蔓延中间。

我现在请一些更受尊敬的同事进行裁决

我当时正坐在那里，试图弄清楚方差，而最终让我意识到这一点的是以图形方式查看它。

假设您绘制了一条包含四个点-7，-1、1和7的数字线。现在绘制一个假想的Y轴，沿Y方向具有相同的四个点，并使用XY对绘制每个对的正方形点。您将得到四个单独的正方形，分别由49、1、1和49个较小的正方形组成。它们中的每一个都贡献了平方的总和，该平方和本身可以表示为一个较大的10 x 10平方，总体上代表100个较小的平方。

方差是促成该更大平方的平均平方的大小。49 +1 + 49 +1 = 100，100/4 =25。所以25是方差。标准偏差是该平均正方形的边之一的长度，即5。

显然，这种类比并未涵盖方差概念的全部细微差别。有很多事情需要解释，例如为什么我们经常使用分母n-1来估计总体参数，而不是简单地使用n。但是，作为将剩余的对方差的详细理解固定下来的基本概念，只需将其画出即可，以至于我看到它对您有很大帮助。当我们说方差是与均值的平均平方偏差时，它有助于理解我们的意思。它还有助于理解SD与该平均值之间的关系。

有很多关于标准差和方差的实践教学外行。

TL; DR; 这有点像平均距离的平均值。（在这种简洁的版本中，这有点令人困惑和误解。请阅读全文）

我认为外行了解平均水平。我讲了了解SD和估计错误的重要性（请参阅下面的PS）。然后，我保证不会使用任何高级数学或神圣的统计知识-只是一种枯燥的推理和纯逻辑。

1. 问题。可以说我们有一个温度计（我根据距离听觉的位置选择测量设备）。

   我们在相同的温度和温度计下进行了N次测量，结果显示出类似36.5、35.9、37.0、36.6，...（参见图片）的信息。我们知道真实的温度是相同的，但是每次测量时温度计对我们来说都是一点点。

   我们如何估计这个小败类对我们有多大？

   我们可以计算平均值（请参见下图的红线）。我们可以相信吗？即使进行平均后，它是否也满足我们的需求？

   

2. 最简单的方法。我们可以取最远的点，计算出它与平均值之间的距离（红线），然后说，这就是温度计对我们的影响，因为这是我们看到的最大误差。一个人可能会猜测，这不是最佳估计。如果看一下图片，大多数点都在平均值附近，我们如何仅凭一个点来决定？实际上，人们可以练习编号原因，因为这样的估算是粗糙的并且通常是不好的。

3. 方差。然后...让所有距离都算出来，然后计算平均距离！

   $(x_{i} - \bar{x})$$\bar{x}$$x_{i}$

   然后，我们可以想象平均距离的公式是将所有内容相加并除以N：

   $$\frac{\sum(x_{i} - \bar{x})}{N}$$

   但有一个问题。我们可以很容易地看到，例如。36.4和36.8与36.6的距离相同 但是，如果将这些值放在上面的公式中，则会得到-0.2和+0.2，它们的总和等于0，这不是我们想要的。

   如何摆脱标志？（此时，外行通常会说“取绝对值”，并建议“取绝对值有点人为，这是另一种方式？”）。我们可以平方值！然后公式变为：

   $$\frac{\sum(x_{i} - \bar{x})^{2}}{N}$$

   该公式在统计中称为“差异”。与仅获取最大距离相比，估计我们的温度计（或其他）值的分布范围更合适。

4. $°C^{2}$$°F^{2}$

   $$\sqrt{\frac{\sum(x_{i} - \bar{x})^{2}}{N}}$$

   $\sigma$

在这一点上，外行人很清楚，我们如何到达这里以及标准差/方差是如何工作的。从这一点上来说，我通常会遵循68–95–99.7的规则，还描述有关采样和总体，标准误差与标准偏差等的描述。

PS知道SD谈话示例的重要性：

假设您有一些测量设备，其成本为1 000 000 $。它给出了答案：42.您认为有人为42 支付了1 000 000 美元吗？hoo！一个人为答案的精确度支付了100 000。因为Value-在不知道其错误的情况下不付出任何代价。您为错误支付费用，而不是价值。这是一个很好的生活例子。

在平常的生活中，大多数时候我们使用尺子来测量距离。标尺可为您提供大约1毫米的精度（如果您不在美国）。如果您必须超过毫米并以0.1mm的精度进行测量该怎么办？-您可能会使用卡尺。现在，很容易检查，最便宜的标尺（但仍具有毫米精度）的价格为美分，而好的卡尺的价格为十分之一。价格的2个数量级为1个数量级的精度。这是您为错误支付多少费用的非常平常的做法。

我认为在解释方差和标准差时要使用的关键词是“价差量度”。用最基本的语言来说，方差和标准差告诉我们数据的分散程度。为了更准确一点，尽管它们仍然针对外行，但它们告诉我们数据在均值周围的分布情况。顺便说一句，请注意，平均值是“位置的度量”。总结一下对外行的解释，应该强调的是，标准差与我们正在处理的数据以相同的单位表示，因此，我们采用了方差的平方根。即两者是链接的。

我认为简短的解释会成功。无论如何，它可能有点类似于教科书的介绍性解释。

我将分布的方差视为惯性矩，其轴线以分布的平均值和每个质量为1。这种直觉将使抽象概念具体化。

第一个矩是分布的平均值，第二个矩是方差。

参考：概率论第8版

我将其称为与总体平均值的平均正差。