假设检验及其对时间序列的意义

查找两个总体时，通常的显着性检验是t检验，如果可能的话，配对t检验。这假设分布是正态的。

是否存在类似的简化假设，可以对时间序列进行显着性检验？具体来说，我们有两只老鼠，它们的数量相对较小，接受不同的治疗，并且我们每周测量一次体重。两张图均显示平滑增加的功能，其中一张图绝对高于另一张图。在这种情况下，我们如何量化“确定性”？

零假设应该是随着时间的流逝，两个总体的权重“以相同的方式表现”。如何用一个仅包含少量参数的相当普遍（就像正态分布一样普遍）的简单模型来表述呢？一旦做到这一点，一个人怎么能测量重要性或类似于p值的东西？如何配对小鼠，使其具有尽可能多的特征，并且每对具有两个种群中的一个代表？

我欢迎您找到有关时间序列的一些相关的，写得很好且易于理解的书或文章。我从无知开始。谢谢你的帮助。

大卫·爱泼斯坦

如果您认为体重变化是一个动态过程，则有很多方法可以做到。

例如，它可以被建模为一个积分 $\dot x(t) = \theta x(t) + v(t)$

其中是权重变化，θ与权重变化的速度有关，而v （t ）是可能影响权重变化的随机干扰。您可以将v （t ）建模为N（0 ，Q ），以获得已知的Q（也可以对其进行估计）。$x(t)$$\theta$$v(t)$$v(t)$$\mathcal N(0,Q)$$Q$

在这里，您可以尝试使用预测误差方法来识别两个总体的参数（及其协方差）。如果高斯假设成立，预测误差方法会给那个的估计θ也是高斯（渐近），因此你可以建立一个假设检验，以确定的估计是否θ 1是统计上接近的θ 2。$\theta$$\theta$$\theta_1$$\theta_2$

作为参考，我可以推荐这本书。

我建议分别为每只小鼠确定一个ARIMA模型，然后对其相似性和概括性进行综述。例如，如果第一只老鼠有AR（1），第二只老鼠有AR（2），则最通用（最大）的模型将是AR（2）。全局估计该模型，即针对合并的时间序列。将组合集的误差平方和与两个单独的误差平方和之和进行比较，以生成F值，以检验跨组的常数参数的假设。我希望您可以发布您的数据，我将精确地说明此测试。

附加评论：

由于数据集是自动相关的，因此不适用正常性。如果观测值随时间是独立的，则可以应用一些众所周知的非时间序列方法。关于您对一本有关时间序列的易读书籍的要求，我建议使用Addison-Wesley的Wei文本。社会科学家会发现Mcleary和Hay（1980）的非数学方法更直观，但缺乏严格性。