N和N-1在计算总体方差方面有什么区别？

在计算总体方差时，我没有得到为什么N和为什么N-1。什么时候使用N以及何时使用N-1？

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它说，当人口很大时，N和N-1之间没有区别，但是并不能说明为什么一开始就有N-1。

编辑：请不要与n和n-1用于估计的混淆。

Edit2：我不是在谈论人口估计。

$N$$n$$(N-1)/N = 1-(1/N)$$1-2/N$$1-17/N$$\exp(-1/N)$

$(n-1)/n$$n$$1-1/N$

$N$$N$

$N$$N-1$$N$$N$$n$

除了尝试数学以外，我将尝试用简单的词来表达。如果您拥有全部人口，则使用分母计算其方差（人口方差）N。同样，如果您只有样本并且要计算该样本的方差，则使用分母N（在这种情况下为样本的n）。在这两种情况下，请注意，您无需进行任何估算：测得的均值是真实均值，而根据该均值计算出的方差是真实方差。

现在，您只有样本，并且想推断总体中未知的均值和方差。换句话说，您需要估算。您将样本均值用于总体均值的估计（因为您的样本具有代表性），确定。为了获得总体方差的估计值，您必须假装该均值实际上是总体均值，因此自您进行计算以来，它不再依赖于样本。为了“显示”您现在将其固定，您保留样本中的一个（任何）观察值以“支持”均值：无论样本发生了什么，一个保留的观察值始终可以使均值达到您的期望值ve并相信对采样偶然性不敏感。一种保留的观察结果是“ -1”N-1 在计算方差估计中。

想象一下，您以某种方式知道真实的总体平均值，但是想估计样本中的方差。然后，您可以将该真实均值代入方差公式并应用分母N：此处不需要“ -1”，因为您知道真实均值，因此无需从同一样本中进行估算。

通常，当一个人口只有一小部分（即样本）时，应除以n-1。这样做有充分的理由，我们知道将方差与样本均值相乘乘以（n-1）/ n的样本方差是总体方差的无偏估计量。

您可以在此处找到证明样本方差估计量无偏的证明：https : //economictheoryblog.com/2012/06/28/latexlatexs2/

此外，如果要应用总体方差的估计量（即除以n的样本上的方差估计量除以n的版本），则获得的估计值将产生偏差。

过去有一个论点，您应将N用于非推论方差，但我不再建议这样做。您应该始终使用N-1。随着样本数量的减少，N-1可以很好地纠正这一事实，因为样本方差会变小（您更有可能在分布的峰值附近进行采样-见图）。如果样本量确实很大，那么任何有意义的数量都没有关系。

另一种解释是，人口是无法实现的理论结构。因此，请始终使用N-1，因为无论您做什么，充其量都是在估计总体差异。

另外，从现在开始，您将看到N-1的方差估计。您可能永远不会遇到这个问题……除非是在测试中，当老师可能要求您区分推论和推论时非推论方差度量。在这种情况下，请不要使用胡布的答案或我的答案，请参阅ttnphns的答案。

注意，在该图中，方差应该接近1。当您使用N估计方差时，请注意方差随样本大小的变化。（这是在elswhere中所指的“偏差”）

总体方差是总体中所有值的平方偏差的总和除以总体中值的数量。但是，当我们估计样本的总体方差时，会遇到一个问题，即样本值与样本均值的偏差平均比那些样本值与（未知）的真实人口平均值。这导致从样本计算得出的方差比真实总体方差小一点。使用n-1除数代替n可纠正该低估。