来自混合效应模型的预测值周围的置信区间是什么意思？

我在看这个页面并注意到R中lme和lmer的置信区间方法。对于不了解R的人，这些是生成混合效果或多级模型的函数。如果我在重复测量设计等方面具有固定效果，那么围绕预测值（类似于均值）的置信区间意味着什么？我可以理解，对于一个效果，您可以有一个合理的置信区间，但是在我看来，在这样的设计中，围绕预期均值的置信区间似乎是不可能的。承认随机变量会导致估计中的不确定性这一事实可能很大，但在那种情况下，从推断的意义上比较各个值根本毫无用处。要么，

我是否在这里遗漏了一些东西，或者我对情况的分析是正确的？... [并且可能是为什么没有在lmer中实现（但很容易在SAS中实现）的理由。:)]

它与其他任何置信区间都具有相同的含义：在模型正确的假设下，如果一遍又一遍地重复实验和过程，则95％的时间里感兴趣量的真实值将落在该区间内。在这种情况下，感兴趣的数量是响应变量的期望值。

在线性模型的上下文中，这可能是最容易解释的（混合模型只是对此的扩展，因此适用相同的思想）：

通常的假设是：

$y_i = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p + \epsilon$

其中是响应，X 我Ĵ的是协变量，β Ĵ的是参数，和ε是具有零均值的误差项。这样，感兴趣的数量为：$y_i$$X_{ij}$$\beta_j$$\epsilon$

$E[y_i] = X_{i1} \beta_1 + X_{i2} \beta_2 + \ldots X_{ip} \beta_p$

这是（未知）参数的线性函数，因为协变量是已知的（并且是固定的）。由于我们知道了参数向量的采样分布，因此我们可以轻松计算出该数量的采样分布（以及置信区间）。

那你为什么想知道呢？我想如果您要进行样本外预测，它可以告诉您预测的期望值（尽管您需要考虑模型不确定性）。

$$(y_{ij} | \mu_i) \sim {\cal N}(\mu_i, \sigma^2_w), \quad \mu_i \sim {\cal N}(\mu, \sigma_b^2),$$ 以及总体均值的先验分布 $\mu$ 和方差成分 $\sigma^2_w$ 和 $\sigma^2_b$。然后每个$\mu_i$ 具有后验分布，并且 $95\%$ 这种分布的弥散间隔可以起到 $95\%$ “信心”间隔。