近似

我随便读了一篇经济学文章，对具有以下近似值：$\log(E(X))$

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5 \mathrm{var}(\log(X))$，

如果X是对数正态的（我知道），作者说的就是正确的。

我不知道如何得出这种近似值。我尝试计算二阶泰勒逼近，而我想到的只是这个表达式：

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5\frac{\mathrm{var}(X)}{E(X)^2}$

通过Delta方法，RV函数的方差大约等于RV方差乘以在平均值处求值的平方导数。因此

$$\mathrm{var}(\log(X)) \approx \frac{1}{ \left[E(X)\right] ^2 } \mathrm{var}(X)$$

就在那里。您的推论当然是正确的。