类内相关性（ICC）是否可以进行交互？

假设我对每个站点的每个主题都有一些度量。就计算类内相关性（ICC）值而言，主题和地点这两个变量是令人关注的。通常，我会使用lmerR包中的函数lme4并运行

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

可以从上述模型中随机效应的方差获得ICC值。

但是，我最近读了一篇论文，这真的使我感到困惑。使用上述示例，作者在nlme程序包中使用函数lme计算了论文中的三个ICC值：一个用于主题，一个用于站点，一个用于主题与站点的交互。该文件未提供更多细节。我从以下两个角度感到困惑：

1. 如何用lme计算ICC值？我不知道如何在lme中指定这三个随机效果（主题，站点及其交互）。
2. 考虑将ICC用于主题和网站之间的交互真的有意义吗？从建模或理论角度来看，您可以进行计算，但是从概念上讲，我很难解释这种相互作用。

R模型公式

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

适合模型

$$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$$

其中是 “日从在，是主体随机效应，是网站随机效应和是剩余的错误。这些随机效应具有由模型估算的方差。（请注意，如果主题嵌套在站点内，则通常会在此处写而不是）。 ķ 我Ĵ η 我我θ Ĵ Ĵ ε 我Ĵ ķ σ 2 η，σ 2 θ，σ 2 ε θ 我Ĵ θ $Y_{ijk}$$k$measurementsubject $i$site $j$$\eta_{i}$$i$$\theta_{j}$$j$$\varepsilon_{ijk}$$\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$$\theta_{ij}$$\theta_{j}$

要回答有关如何计算ICC的第一个问题：在此模型下，ICC是总变化的比例，由相应的阻塞因子解释。特别是，对同一主题的两个随机选择的观察值之间的相关性为：

$${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

来自同一站点的两个随机选择的观测值之间的相关性是：

$${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

在同一个人和同一站点上的两个随机选择的观测值之间的相关性（所谓的交互ICC）为：

$${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$$

${\rm ICC}$Subjectsite

这些数量中的每一个都可以通过插入来自模型拟合的这些方差的估计来估计。

${\rm ICC}$${\rm ICC}$

Subject ${\rm ICC}$Subjectsite$\sigma^{2}_{\eta}$site