两个独立的统一变量之差的分布，在0处截断

设和为两个独立的随机变量，它们具有相同的均匀分布且密度相同 $X$ $Y$ $U(0,1)$

$f(x)=1$ 如果（其他位置为），则。 $0≤x≤1$ $0$

令为定义为的真实随机变量： $Z$

$Z=X-Y$ 如果（在其他位置为），则。 $X>Y$ $0$

推导的分布。 $Z$
计算期望值和方差。 $E(Z)$ $V(Z)$

self-study random-variable

— 玛希德·希亚兹（Majed Hijazi）
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家庭作业？您尝试了什么？卡在哪里？您知道如何找到独立随机变量之和的分布。如果这样做，则提示：

。就是说，您的问题似乎不是在询问（纯）减法的分布。因此，提供一些有关您的思维过程的详细信息将有助于此处的用户引导您朝正确的方向发展。

X - Y = X + (- Y)

$X - Y = X + (-Y)$

— 主教

我离开大学5年后，正在为一个完全不同的领域工作而准备考试，即使与数字无关。

— Majed Hijazi

我的问题从问题的逻辑开始。我知道这与概率密度函数有关，但是增加或减去这些函数对我毫无帮助。另一件事是第1部分和第2部分之间的区别，因为我知道变量的分布知道其均值和方差，而第2部分询问的是同一问题。我希望有人可以帮我解决这个问题，因为我没有太多的准备时间，这是我第一次在准备过程中遇到此类问题。感谢所有提前

— Majed Hijazi

分布不仅仅是均值和方差，因此您应该检查一下三者之间的区别。然后考虑依靠第一原则。例如，拉伸的联合分布的图像

在

-平面具有电平曲线沿

将提供的分配的即时（易）几何推导

。

(X, Y)

$(X,Y)$

x, y

$x,y$

Z = X - Y

$Z=X-Y$

Z

$Z$

— ub

提示：由于

（考虑为什么一定要这样），

值为

，概率为

P {X < Y} = \frac{1}{2}

$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$

Z

$Z$

0

$0$

。因此，

有时称为混合随机变量，它以非零的概率出现一些值，并且对于某些值表现为连续的随机变量。就像@whuber一样，我也问您是否误解了这个问题。在您所使用的书的表观水平上，它导致的并发症比典型的章末问题要多。

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Z

$Z$

— Dilip Sarwate

检查p。Dimitrios Milios撰写的概率分布中的 18 作为程序变量。

他已经相当详细地讨论了这个问题。

— 沙赫扎德·安瓦尔（Shahzad Anwar）
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