在规范上下文中，超级脚本2下标2的含义是什么？

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我是优化新手。我一直看到在范数的右侧具有上标2和下标2的方程式。例如，这是最小二乘方程

分钟 $||Ax-b||^2_2$

我想我理解上标2：这意味着对准则的价值求平方。但是下标2是什么？我应该如何阅读这些方程式？

regression optimization notation

— 伯尼2436
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| | θ | |_{p}

$||\theta||_p$ 是

ℓ_{p}

$\ell_p$ 的范数

θ

$\theta$ 。假设

θ

$\theta$ 为

d

$d$ 维，则

| | θ | |_{p} = {(\sum_{i = 1}^{d} | θ_{i} |^{p})}^{\frac{1}{p}}

$||\theta||_p = \left(\sum_{i=1}^d |\theta_i|^p\right)^\frac{1}{p}$ 。

— 索比2015年

单竖线用于绝对值（幅度）：

| θ |

$|\theta|$

— Scortchi-恢复莫妮卡

谢谢！...但是上标2的作用是什么？...下标是pth范数的....上标是为了？

— mathopt

@ user1467929：平方-如果确定还有其他的话。

— Scortchi-恢复莫妮卡

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您对上标是正确的。下标 $||.||_p$ 指定 $p$ 范数。

因此：

| | X_{一世} | |_{p} = （ \sum_{一世} | X_{一世} |^{p} ）^{1个 / p}

$||x_i||_p=(\sum_i|x_i|^p)^{1/p}$

和：

| | X_{一世} | |_{p}^{p} = \sum_{一世} | X_{一世} |^{p}

$||x_i||_p^p=\sum_i|x_i|^p$

— RUser4512
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啊。对于我所看到的下标，也有一些约定。en.wikipedia.org/wiki/Norm_(mathematics)#p-norm。因此，例如1 =出租车规范，2 =

— 欧洲

@ bernie2436：这些是上面答案中给出的一般定义的特例（可能是

的sup-norm除外）

p = \infty

$p = \infty$

— Michael M

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是向量的欧几里得范数 ; 是的平方欧几里德范数。注意，因为欧几里得范式可能是通常被缩写为的最常用的范式人。通过定义假设向量空间时： $\|x\|_2$ $x$ $\|x\|_2^2$ $x$ $\|x\|$ 。 $\|x\|_2 := \sqrt{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2}$

如评论中所述，下标指范数的程度。其他常用准则是，和。对于一个获取非零元素的数量，对于（即），一个获取Manhattan范数，对于一个从的元素获取最大绝对值。两个和 $p$ $p = 0$ $p = 1$ $p = \infty$ $p=0$ $x$ $p=1$ $\|x\|_1$ $p = \infty$ $x$ $p = 0$ 在稀疏/压缩应用程序设置中很常见，在该应用程序中，人们希望“促使”某些系数为零。 $p = 1$

— usεr11852说恢复Monic
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