如何在线性回归中解释系数标准误差？

我想知道在R中使用显示功能时如何解释回归的系数标准误。

例如，在以下输出中：

lm(formula = y ~ x1 + x2, data = sub.pyth)
        coef.est coef.se
(Intercept) 1.32     0.39   
x1          0.51     0.05   
x2          0.81     0.02   

n = 40, k = 3
residual sd = 0.90, R-Squared = 0.97

更高的标准误差是否意味着更大的意义？

同样对于残留标准偏差，较高的值表示较大的扩展，但是R平方显示出非常接近的拟合度，这不是矛盾吗？

参数估计值（例如样本均值或OLS回归系数）是样本统计信息，我们可用来得出有关相应总体参数的推论。人口参数是我们真正关心的，但是由于我们无法访问整个人口（通常假定为无限），因此必须改用这种方法。但是，这种方法会带来一些令人不舒服的事实。例如，如果我们再取一个样本，然后计算统计量以再次估计该参数，我们几乎肯定会发现它有所不同。而且，两个估计都不可能完全符合我们想要知道的真实参数值。实际上，如果我们一遍又一遍地进行下去，并继续进行永远的采样和估算，我们会发现不同估计值的相对频率遵循概率分布。中心极限定理表明该分布很可能是正态分布。我们需要一种量化该分布中不确定性量的方法。这就是标准错误为您执行的操作。

在您的示例中，您想知道总体中x1和y之间的线性关系的斜率，但是您只能访问样本。在您的样本中，该斜率是0.51，但是在不知道其对应的采样分布中有多少可变性的情况下，很难知道该数字的大小。在这种情况下，标准误差.05是该采样分布的标准偏差。要计算显着性，可以将估算值除以SE，然后在表上查找商。因此，较大的SE意味着较低的重要性。

残留标准偏差与斜率的采样分布无关。它只是您的样品在模型上的标准偏差。没有矛盾，也没有矛盾。至于如何使用R ^ 2高且只有40个数据点的较大SD，我想您会遇到范围限制的反面-您的x值分布非常广泛。