使用原始数据作为输入时，R中的predict（）函数返回的预测值是什么？

在reg <- lm(y ~ x1 + x2, data=example)数据集上对表单进行回归后，我可以使用

predict(reg, example, interval="prediction", level=0.95)

我想知道在使用回归预测实际数据集时预测值实际上指的是什么。我不应该获得原始值吗？

r regression

— 之上
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您正在使用的模型采用以下形式

$y_{i} = \mu + \beta_{1} x_{1i} + \beta_{2} x_{2i} + \epsilon_{i}$ $\hspace{0.75cm}$ （1）

其中是一个误差项，假设其来自零均值正态分布。 $\epsilon_{i}$

您已拟合模型并获得了估计值：，和。 $\hat{\mu}$ $\hat{\beta}_{1}$ $\hat{\beta}_{2}$

现在，如果将协变量值固定在和，则可以通过计算获得的预测值 $x^{\star}_{1i}$ $x^{\star}_{2i}$ $y_{i}$

$y^{\star}_{i} = \hat{\mu} + \hat{\beta}_{1} x^{\star}_{1i} + \hat{\beta}_{2} x^{\star}_{2i}$ $\hspace{0.75cm}$ （2）

如果您的模型完全适合您的数据，那么预测值就是实际值。但是，通常，不能将值作为值的简单线性组合来精确获得（“ 所有模型都是错误的，但有些模型是有用的 ”）。换句话说，（1）中误差项的方差通常不为零。但是，基本上，如果残差（或其中的缩放比例）为“小” ，则模型（1）是一个很好的近似值。 $y$ $x$ $y_{i} - y_{i}^{\star}$

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在您的评论中，您询问了predict()实际执行的操作。这是一个简单的说明性示例。

    #generate a simple illustrative data set
> x <- runif(10)
> y <- 5 + 2.7 * x + rnorm(10, mean=0, sd=sqrt(0.15))
> 
>   #fit the model and store the coefficients
> regLin <- lm(y~x)
> coef <- coef(regLin)
> 
>   #use the predict() function
> y_star2 <- predict(regLin)
>   #use equation (2)
> y_star1 <- coef[1] + coef[2] * x
>   #compare
> cbind(y, y_star1, y_star2) 
          y  y_star1  y_star2
1  7.100217 6.813616 6.813616
2  6.186333 5.785473 5.785473
3  7.141016 7.492979 7.492979
4  5.121265 5.282990 5.282990
5  4.681924 4.849776 4.849776
6  6.102339 6.106751 6.106751
7  7.223215 7.156512 7.156512
8  5.158546 5.253380 5.253380
9  7.160201 7.198074 7.198074
10 5.555289 5.490793 5.490793

— 奥克拉姆
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（+1）请注意，编写的模型（1）假定x1并x2为连续预测变量，而不是绝对预测变量。（为什么不用表示拦截？）

β_{0}

$\beta_0$

— chl

@ocram那么，当我使用相同的数据集和相应的回归方程时，预测函数到底在做什么？

— 2011年

@chl，这是否意味着预测不应该使用带有分类预测变量的glm（或glm.nb）模型？例如：dat <-data.frame（y = as.numeric（c（10,15,12,1,0,2,180,200,188,181,300,288）），p = as.factor（c（rep（“ yes”，6），rep （“ no”，6））），t = as.factor（c（rep（“ tp1”，3），rep（“ tp2”，3），rep（“ tp1”，3），rep（“ tp2” ，3））））需要（MASS）nb_fit < - glm.nb（Y〜p * T，数据= DAT）pre_fit < -预测（nb_fit，类型= “响应”）

— 阿伦

@chl：您是对的：我的不应与正态分布的均值混淆。绝对是一个更好的表示法。

μ

$\mu$

β_{0}

$\beta_{0}$

— ocram 2011年

@Arun不，这是指导变量选择的响应变量的类型，而不是（不一定）预测变量的度量范围。对于二进制结果，无论预测变量是什么，都可以使用逻辑回归（其中包括一个GLM）。我只是想强调一个事实，对于具有水平的分类预测变量，我们将具有回归系数。

k

$k$

k - 1

$k-1$

— chl