在回归设置中，什么时候不能将频繁样本抽样分布解释为贝叶斯后验？

我的实际问题在最后两段中，但是要激发他们：

如果我试图估计遵循具有已知方差的正态分布的随机变量的均值，则我已经读过，在均值上放置均等的先验会导致与似然函数成正比的后验分布。在这些情况下，贝叶斯可信区间与频密者置信区间完全重叠，并且贝叶斯最大值后验估计等于频密者最大似然估计。

在简单的线性回归设置中，

$Y = \textbf{X}\beta+\epsilon, \hspace{1cm} \epsilon\sim N(0,\sigma^2)$

推杆上形成均匀的前和前上逆伽马σ 2与后部小的参数值结果β中号甲P，这将是非常相似的频率论β中号大号ë，而对于后验分布的可靠区间的β | X，它将与最大似然估计值周围的置信区间非常相似。他们不会完全一样，因为之前上σ $\beta$$\sigma^2$$\hat\beta^{MAP}$$\hat\beta^{MLE}$$\beta|X$$\sigma^2$施加的影响小的量，并且如果后估计经由MCMC仿真，将介绍差异的另一来源进行，但围绕贝叶斯置信区间β中号甲P和周围频率论置信区间β中号大号ë将彼此之间非常接近，当然，随着样本数量的增加，随着似然性的影响逐渐占主导，它们应该收敛。$\hat\beta^{MAP}$$\hat\beta^{MLE}$

但是我已经读到，在有些回归情况下，这些近等值不成立。例如，具有随机效应的层次回归或逻辑回归-在我所了解的情况下，没有“良好”的目标或参考先验条件。

所以我的一般问题是-假设我想推断$P(\beta|X)$并且我没有要合并的先前信息，为什么我不能在这些情况下进行频繁的最大似然估计，并将所得的系数估计和标准误解释为贝叶斯MAP估计和标准差，并隐式地对待这些由先验得出的“后验”估计必须是“无信息的”，而没有试图找到会导致这种后验的先验的明确表述？通常，在回归分析领域中，什么时候可以按照这些原则行事（将似然性当作后验对待），什么时候不行？对于不是基于似然性的频繁性方法（例如准似然方法），

答案是否取决于我的推论目标是系数点估计，还是系数在特定范围内的概率，或预测分布的数量？

这基本上是一个问题关于 -值$p$和最大似然。让我在这里引用科恩（1994）

我们想知道的是“鉴于此数据，为真的概率 是多少？” 但是，正如我们大多数人所知，[ p值]告诉我们的是“鉴于H 0为真，这个（或更极端的）数据的概率是多少？” 这些不一样（...）$H_0$$p$$H_0$

因此，值告诉我们什么是P （D | H 0），而我们对P （H 0 | D ）感兴趣（另请参阅有关Fisherian与Neyman-Pearson框架的讨论）。$p$$P(D|H_0)$$P(H_0|D)$

让我们暂时忘记。给定某些参数θ观察数据的可能性是似然函数$p$$\theta$

$P(\theta|D)$$\theta$

$p$

因此，尽管最大似然估计应与统一先验条件下的MAP贝叶斯估计相同，但您必须记住，它们回答的是不同的问题。

Cohen，J。（1994）。地球是圆形的（p <.05）。 美国心理学家， 49，997-1003。