赔率变得简单

我在理解赔率时遇到了一些麻烦，我只想对如何解释赔率进行基本解释。

我发现了各种与赔率相关的帖子，但其中大多数比我想理解的要复杂。这是我如何解释赔率的示例：如果某事件发生的几率是3比1，那么该事件每发生1次就会发生3次。我不知道这种解释是否正确。因此，在解释赔率方面的任何指导和更多示例将不胜感激。

在另一线程上，@ gung提供了一个更广泛的答案，该答案还涉及诸如赔率之类的相关技术问题，但是我将坚持当前的话题：如何解释赔率，尤其是“至 ”的表述。”。作为一个初学者的问题，值得思考的是日常讲话中如何表达“赔率”（尤其是在博彩方面）以及统计学家的几率，因为两者之间的差异对学习者而言是个难题。$a$$b$

对于统计学家表示的赔率，您的争论是正确的。假设一个袋子包含四个标记，其中三个是，一个是，并且随机选择一个标记。所选令牌为蓝绿色的概率为4分之3，即，通常读为“ 3 in 4”。如果结果的可能性相同，则将海蓝宝石的几率计算为有利结果数（3）除以不利结果数（1），即，通常表示为棕色$\color{aquamarine}{\text{aquamarine}}$$\color{brown}{\text{brown}}$$\frac{3}{4}$三 比 $\frac{3}{1} = 3$$\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}$或就像数字“三”一样。更一般而言，您可以将“有利结果胜于不利结果”的分数除以分子和分母（除以结果总数），以获得“有利结果的概率对不利结果的概率”，从中可以看出一点代数：

$$\text{Odds} = \frac{p}{1-p} \implies p = \frac{\text{Odds}}{1 + \text{Odds}}$$

博彩公司表示的赔率通常用“赔率”或“赔率”来表示，写法似乎是造成混淆的常见原因。在所谓的英国赔率，小数赔率或传统赔率中，海蓝宝石的赔率将写为“ 3/1开”或“ 3-1开”，表示为。*对于赌徒来说，这些都是“ odds on”的事实表明，如果成功获得3英镑的海蓝宝石股份，将获得1英镑的利润。 （他们实际上获得了4英镑，其中3英镑只是原始赌注的返还）而下注失败会导致3英镑赌注的损失。我们可以看到这些是“ 合理的赔率$\color{aquamarine}{\text{three}}\text{ to }\color{brown}{\text{one}}\text{ on}$“因为赌徒有3次获得1英镑的机会，有3次失去3英镑的机会，所以平均而言，没有预期的收益或损失。到目前为止，差异很小：“赔率”只是首选的“赔率”由统计学家。

对于概率为50％的事件，例如掷硬币（成功或失败的两个相同可能的结果），统计学家会说几率是“一对一”，或简单地为而一个公平的庄家将给出1/1的分数赔率（读作“偶数”）。因此，这里也没有问题；但是，当可能性降到50％以下时，我们会看到庄家继续以较小的比率引用较大的比率。$\frac{1}{1}$$1$

考虑一场比赛中，所有的四匹马（比方说˚F oinavon，摹 regalach，中号的MOME和牛逼 ipperary添）同样有可能获胜：再来讲概率，我们会说每过一个“1/4”或0.25胜利的机会。例如，Foinavon下注的公平赔率是多少？只有一个有利的结果（F获胜）与三个不利的结果（G，M或T获胜），因此统计学家将赔率描述为“ 1到3”，或用数字表示$\frac{1}{3}$。但是，使用英国赔率的博彩公司将赔率视为“ 3比1对”，而将其简单地写为“ 3/1”或3-1”（均读为“ 3对1”；“反对”是隐含的，去潜）。对于赌徒，意思是“对胜算”的£1的股份将返回£3的利润如果成功的话（他们实际上会获得£4，但£1这是原始股权的回报），而如果不成功，他们输掉1英镑的赌注。赌徒有3次损失1英镑的机会，而有一次获得3英镑的机会，所以期望利润/损失再次为零，赔率是合理的。可悲的是，“赔率反对”（通常的赔率形式） ）不符合统计人员的“偏爱”。

在我们假设的比赛每匹马通过赢得一次大国家以100/1的赔率达到了名望：因为这些是高（“长”）的赔率反对，他们“ 长镜头 ”认为极不可能赢，和他们的支持者是可观每英镑下注可获得£100的利润。如果我们假装庄家的赔率是公平的赔率（这会忽略庄家的翻盘，即“ vig”），那么人们就会认为，每匹马获胜的方式，马都有100种可能输掉，因此隐含的可能性成功是。相反，如果统计学家声称某个事件的赔率是“ 100比1”，$\frac{1}{101}$（可能性为）。$\frac{100}{101}$

如果您的听众中有非专业人士来自庄家使用小数赔率并在媒体上经常引用的国家（例如，“杰里米·科宾（Jeremy Corbyn）将击败100-1几率成为英国工党领袖”，《卫报》，9月11日2015年；“ 1100万对一：在南澳大利亚出生的四足牛”，悉尼先驱晨报，2015年7月30日），然后以“ to ” 的形式引用赔率几乎肯定会引起混乱。$a$$b$

我见过人们尝试这样做，也许是因为相信“公众比赔率更熟悉赔率”，但是统计学家明智地考虑了庄家的状况，因此从未在自己的生活中下过赌注，令人惊讶的是，流行的赔率概念是“错误的解决方法”。如果感觉到这种混淆超过了“ to ”表述的优势（特别是它明确表明赔率表示有利与不利的比率），则最好将“统计赔率”表示为一个数字，以区别他们来自于庄家的几率。在向此类受众群体展示统计赔率之前，我至少要让他们意识到以下几点：$a$$b$

• 统计员的赔率对应于庄家的“赔率”。如果您习惯于“反对”，那么统计学家的赔率似乎是“错误的选择”。例如，“ 10比1”表示很可能发生的事件，而“ 1000比1”表示很可能发生的事件！
• 统计人员不必将较高的数字放在第一位，因此可以使用“ 2到3”之类的赔率来表示“ 2次成功机会与3次失败机会”（即，经过多次试验，成功与失败的比率应为2 ：3，因此成功的概率为）。$\frac{2}{5}$
• 尽管博彩公司倾向于将赔率作为整数的比例，但统计人员通常会将赔率简化为“某物加一个”，即使这会引入小数点（例如，“ 5到2”变成“ 2.5到1”） 。
• 统计人员可能会省略“一对一”并引用一个数字（例如，3.5的赔率表示“ 3.5对1”或“ 7对2”，因此，成功与失败的长期比率预计为7：从图2可以很容易地看出成功的概率是）。$\frac{7}{9}$
• 在这个规模上，零可能性表示不可能；0到1之间的几率表示机会少于偶数；1的几率显示50％的机会；大于1的赔率表示该事件更有可能发生；某个事件将有无限的可能性。

数学上，我们有

$$\text{Odds}_\text{statistician} = \text{Odds on}_\text{British}; \quad \text{Odds}_\text{statistician} = \frac{1}{\text{Odds against}_\text{British}}$$

即使这样可能也不足以避免造成混淆。小数赔率（也称为大陆赔率或欧洲赔率）在在线赌博时代已变得越来越普遍，尤其是对于在进行中的博彩和博彩交易中，小数赔率不适合显示隐含概率的小而快速的变化。欧洲赔率引用了所赌注的每单位派息，包括赌注的返还。对于海蓝宝石下注，中奖的£3赢得了£1的利润，因此每下注£1将获得约£0.33的利润（派息为£1.33）。因此，欧洲海蓝宝石的赔率约为2.00 4.00 赔率欧洲 = $1.33$。对于掷硬币，押注1英镑的赌徒将获得2英镑（如果成功）或0英镑的支出，因此欧洲赔率是。如果对Foinavon投注1英镑，那么赌徒的中奖赔率为4英镑，因此欧洲赔率是。您可能已经注意到，欧洲赔率是隐含的成功概率的倒数：要使£1投注的赔率公平，期望的支出（成功几率乘以获胜支出）必须等于£ 1下注，因此获胜赔率必须是概率的倒数。由于我们发现$2.00$$4.00$$\text{Odds}_\text{European} = \frac{1}{p}$

$$\text{Odds}_\text{statistician} = \frac{p}{1-p} = \frac{1}{p^{-1}-1} = \frac{1}{\text{Odds}_\text{European}-1}$$

我们可能还通过从（因为欧洲赔率包括返还彩金中的得出了推论。$\text{Odds}_\text{European} = \text{Odds against}_\text{British} + 1$

欧洲赔率对赌徒有几个好处。比较两个小数赔率（尝试8/15与4/7）比比较两个小数点涉及更大的心理算术成绩。隐含概率的微小变化对于“十进制”来说是“平滑”的，而分数的形式可能必须完全改变，因为需要使用不同的分母。计算获胜的派彩非常简单，只需将投注额乘以欧洲赔率即可（例如，以欧洲赔率赢得300欧元的投注金将获得450欧元的派息，其中150欧元为利润）。隐含概率的倒数关系对发现“价值下注”特别有用：如果赌徒认为欧洲赔率为的下注成功的真正概率大于下注'6.00 $1.50$$6.00$$\frac{1}{6}$，则下注为高价值，而赌徒的预期利润为正。

但是，对于统计学家来说，很难向习惯于欧洲赔率的外行解释数学赔率！就像英国“对胜算”，更高的欧洲赔率指示事件的认定少（可能是万全之策，为偶数的机会，一个不可）。更糟糕的是，这些数字不仅是“错误的方式”，而且完全是误导性的：失去了有利结果与不利结果之比的整个概念。 2.00 $1.00$$2.00$$\infty$

这关键的概念比被保留在moneyline在美国体育博彩使用的系统，即使它看起来很像更复杂。正数表示赢得获利（不包括赔率）的利润（不包括返还）。数字+300表示在股份中的利润，相当于英国系统中的“ 3/1 [反对]”，而统计学家则为“ 1比3”（Foinavon赌注）。负数表示赢取利润所需的本金，等于“赔率”。-300的数字表示投注额等于$ 300 $ 100 $ 100 $ 300 $ $\$100$$\$300$$\$100$$\$100$$\$300$$\$100$ 利润，在英国系统中为“ 3/1 on”，对于统计学家而言为“ 3比1”（海蓝宝石下注）。

$$\text{Odds}_\text{statistician} = \begin{cases} \frac{|\text{Moneyline}|}{100} & \text{if Moneyline} < 0 \\[5pt] \frac{100}{\text{Moneyline}} &\text{if Moneyline} > 0 \end{cases}$$

---

我很欣赏这个答案大部分是关于下注和赢利，而不是统计数据，但是我发现“奇数”的日常用法与统计学家的技术定义明显不同，因此进行彻底的比较可能会解决一些困惑（两者均不-技术赌徒和非赌博统计人员）。当然，博彩与统计之间存在着深厚的历史和哲学联系。该点的问题，有关奖金锅的公平分配以中断的赌博游戏，自中世纪时代已经产生了讨论。当安托万·戈巴德，骑士仅仅德 1654年提出了一个版本的问题，随后对应帕斯卡和皮埃尔·德·费马在这个问题上奠定了概率论的基础。最近，弗兰克·拉姆西（Frank Ramsey）（在1920年代）和布鲁诺·德·芬内蒂（Bruno de Finetti）（在1930年代）研究了赌注的连贯性（与荷兰书的赌博现象有关），以此作为贝叶斯概率的证明：如果代理人的主观概率或程度信仰不遵循概率公理，那么它们就不一致，可以针对代理人写一本荷兰书，使他们蒙受一定的损失。斯坦福哲学百科全书上有一篇关于“荷兰书论点​​”的文章。

---

（）为了教学目的，我故意在这里过分简化了。实际上，庄家在这一点上并不一致：这些赔率很可能会写成“ 1/3”（表示“一对三反对”），尽管这仍然可以大声地读作“三对一”！但是，尽管博彩公司可能会首先在较小的赔率中写下较小的数字，但他们永远不会以这种方式来确定赔率：“ 1/3 on”理论上与“ 3/1 [against]”相同，但实际上，总是以后一种形式引用。$*$

（）顺便说一句，庄家并不总是取消这些整数到最低的价格：“ 6/4”经常被刊登广告（“ ear'ole ”），因此庄家可能会相信在4英镑的股份中可以获得6英镑的利润比2英镑的股份可获得3英镑的利润的前景更具心理吸引力。我听过有人争辩说，尽管我不知道真相，但“ 100/30”仍然存在，因为“ 10比3”可能会被误认为是比赛时间。香港赔率是针对（对）的小数赔率，被抵消成一个整数，因此“ 5/2对”变成2.5；获胜赌注的利润（不包括投注金的返还）为香港赔率乘以投注金。香港的赔率低于1表示机会大于50％；它们是统计赔率的倒数。$**$