方差分析回答什么问题？

我想学习方差分析。在我开始学习算法如何工作（必须进行哪些计算）以及为什么工作之前，我首先想知道我们使用ANOVA实际解决了什么问题，或者我们试图回答什么问题。换句话说：算法的输入是什么，输出是什么？

我确实了解我们用作输入的内容。我们有一组数字。每个数字都带有一个或多个分类变量（也称为“因子”）的值。例如：

+------------+------------+-------+
|   factor 1 |   factor 2 | value |
+------------+------------+-------+
|     "A"    |     "a"    |  1.0  |
|     "A"    |     "a"    |  2.4  |
|     "A"    |     "b"    |  0.3  |
|     "A"    |     "b"    |  7.4  |
|     "B"    |     "a"    |  1.2  |
|     "B"    |     "a"    |  8.4  |
|     "B"    |     "b"    |  0.4  |
|     "B"    |     "b"    |  7.2  |
+------------+------------+-------+

说方差分析计算零假设的p值是否正确，该假设表明因素对值的平均值没有影响？换句话说，我们将上述给定的数据提供给算法，结果我们得到了原假设的p值？

如果是这样，我们实际使用什么度量来计算p值。例如，我们可以说，给定零假设M可能与观察到的假设一样高（甚至更高），仅偶然发生1％的情况。什么是M？

我们不是也分别调查方差分析中的因素吗？方差分析可以说factor_1起作用，而factor_2没有吗？ANOVA是否可以说，对于给定的因子值，与值“ A”，“ B”和“ C”相对应的值在统计上是无法区分的（例如，均值相同），但是值“ D”具有影响？

ANOVA代表“方差分析”。毫不奇怪，它可以分析方差。

让我们更明确一点。您的观察结果将显示出一些差异。如果按因子1对观察结果进行分组，则因子1定义的组内的方差将小于整体方差。因子1“解释方差”。

但是，这还不足以得出因子1实际上与您的观察结果确实相关的结论……因为按任何因素进行分组都会“解释”方差。好消息是，我们知道在您的因子确实与您的观察结果无关的零假设下可以解释多少差异。在零下解释的方差量由分布描述。$F$

因此，ANOVA中的策略是估计总体方差和组内方差（使用平方和），并采用这些估计方差的比率。此比率是统计量。然后，我们在单面测试中将此统计量与分布的临界值进行比较，得出值。因子水平的数量进入分布的一个参数中（更多的因子水平将解释原假设下的更多方差），而观察值的数量和水平的数量进入另一分布。这个较早的问题可能会有所帮助。F F p $F$$F$$F$$p$$F$

（为什么要进行单面测试？因为如上所述，任何分组都可以解释某些差异，所以只有检查您的因素是否解释了大量的差异才有意义。）

Wikipedia条目的“动机示例”部分提供了一些非常好的因素说明，这些因素说明了很少，有些和很多总体差异。

如您的示例中所示，双向方差分析和交互以及ANCOVA只是对该主题的概括。在每种情况下，我们都会调查是否添加一些解释变量可以解释大量的方差。

一旦进行了全面的检验，我们便可以检查某些因素水平的观察结果与事后检验中的观察结果是否显着不同。例如，D可能与A，B和C不同，但它们可能没有明显不同。通常，您将使用检验。这个问题以及这个问题可能都会有用。$F$$t$