线性回归中作为独立变量求和的解释比例

我熟悉分类变量的概念以及相应的伪变量编码，这些编码使我们能够将一个级别作为基线来避免共线性。我还熟悉如何从此类模型解释参数估计值：相对于基线类别，对于给定拟合类别的预测变量，结果的预测变化。

我不确定的是如何解释一组独立的变量，这些变量之和等于一个。如果我们将所有比例都拟合到模型中，我们将再次具有共线性，因此，我们大概必须将一类作为基线。我还假设我将使用III型SS对该变量的重要性进行整体测试。但是，我们如何解释模型中相对于基线的那些水平的参数估计呢？

一个示例：在邮政编码级别，自变量是变质岩，火成岩和沉积岩的比例。如您所知，这是三种主要的岩石类型，所有岩石都被分类为其中一种。这样，所有这三个部分的比例之和为1。结果是各个邮政编码中的平均ra水平。

例如，如果要拟合变质和火成岩比例作为模型中的预测因子，而以沉积物为基线，则通过对两个拟合水平的整体III型SS F-测试可以表明岩石类型总体上是否重要结果的预测因子（平均ra水平）。然后，我可以查看各个p值（基于t分布）以确定一种或两种岩石类型是否与基线显着不同。

但是，当涉及到参数估计时，我的大脑一直想将它们纯粹解释为组（摇滚类型）之间结果的预期变化，而且我不知道如何将它们按比例拟合这一事实纳入其中。

如果的变质估计值为例如0.43，则说明的不是简单的解释，即当岩石变质而沉积时，预测的平均the水平增加了0.43个单位。但是，这种解释也不只是简单地解释了变质岩类型比例的某种单位增加（例如0.1），因为这并没有反映出它也相对于基线（沉积物）以及变化的事实。变质的比例从本质上改变了火成岩模型中其他岩石水平拟合的比例。 $\beta$

有没有人提供提供这种模型的解释的资源，或者如果没有，您可以在这里提供一个简短的示例吗？

— 梅格
source

+1通常比例与响应没有线性关系。如果重新设置参数，例如可以改善模型，那么它们也将允许自然，简单的解释。您是否检查过数据的线性度？

(π_{1}, π_{2}, \dots, π_{k})

$(\pi_1,\pi_2,\ldots,\pi_k)$

π_{i} = \frac{\exp (λ_{i})}{\exp (λ_{1}) + \dots + \exp (λ_{k})}

$\pi_i=\frac{\exp(\lambda_i)}{\exp(\lambda_1)+\cdots+\exp(\lambda_k)}$

— ub

不，但是我想这将是有问题的，尤其是因为许多“比例”实际上以0和1或非常接近0和1的值出现，因此无论如何本质上都是二进制。因此，很可能我们会从中划分出实际的分组（并消除比例），但是假设地，这仍然激发了我对正确解释的兴趣。

— 梅格2015年

足够公平-这是一个很好的问题。

— ub

λ_{i}

$\lambda_i$

π

$\pi$

\log (π_{i} / π_{j}) = λ_{i} - λ_{j} .

$\log(\pi_i/\pi_j) = \lambda_i -\lambda_j.$

π_{i}

$\pi_i$

λ_{i} - λ_{j}

$\lambda_i-\lambda_j$

k

$k$

k - 1

$k-1$

λ_{i}

$\lambda_i$

π_{i} = 0

$\pi_i=0$

π_{i} = 1

$\pi_i=1$

λ_{i} = \log (π_{i})

$\lambda_i = \log(\pi_i)$

\log (π_{i} / π_{j}) = λ_{i} - λ_{j}

$\log(\pi_i/\pi_j) = \lambda_i - \lambda_j$

\frac{\exp (λ_{i})}{\exp (λ_{1}) + \dots + \exp (λ_{k})} = \frac{π_{i}}{π_{1} + π_{2} + \dots + π_{k}} = \frac{π_{1}}{1} = π_{i}

$\frac{\exp(\lambda_i)}{\exp(\lambda_1)+\cdots+\exp(\lambda_k)} = \frac{\pi_i}{\pi_1 + \pi_2 + \cdots + \pi_k} = \frac{\pi_1}{1} = \pi_i$

作为后续工作，我认为是正确的答案（对我来说似乎是合理的）：我将此问题发布到了ASA Connect列表服务器上，并从Stony Brook的Thomas Sexton得到了以下答复：

“您估算的线性回归模型如下所示：

ln（Radon）=（其他变量中的线性表达式）+ 0.43M + 0.92I

其中，M和I分别代表邮政编码中变质岩和火成岩的百分比。您受到以下方面的约束：

M + I + S = 100

其中S代表邮政编码中沉积岩的百分比。

0.43的解释是，将模型中的所有其他变量保持不变， M的增加1个百分点与ln（Radon）的0.43的增加相关。因此，I的值不能改变，并且在满足约束的同时使M增加1个百分点的唯一方法是使S（省略的类别）减少1个百分点。

当然，这种变化不会在其中S = 0的邮政编码中发生，但是在这种邮政编码中M的减少和S的相应增加将是可能的。”

这是到线程ASA的链接：http : //community.amstat.org/communities/community-home/digestviewer/viewthread? GroupId= 2653& MID= 29924& tab= digestviewer& UserKey= 5adc7e8b-ae4f-43f9-b561-4427476d14

我将其发布为公认的正确答案，但是如果有人要添加任何内容，我仍然愿意进行进一步的讨论。

— 梅格
source

一种建议是转到ASA线程，因为有很多讨论都对这里提供的答案提出了疑问。

— Maxim.K

@ Maxim.K：您是指我上面链接的我自己的ASA线程吗？如果是这样，是的，有很多未解决的警告，而我仍然不能完全确定“正确”的答案（如果存在的话）。这就是为什么我添加限定词的原因：“我将其发布为公认的正确答案，但是如果有人要添加任何内容，我仍然愿意进行进一步的讨论。”

— 梅格