空间依赖性和空间异质性之间有什么区别？

我的问题是由于阅读了空间计量经济学中的模型规范问题，尤其是Anselin（2010）。

econometrics spatial

— 没头脑的熊猫
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参考将是有用的。从我的个人经验来看，并不是所有术语在空间计量经济学中都是固定的，即不同的作者可能给出不同的定义。

— mpiktas 2011年

我觉得Luc Anselin在2010年写了不止一篇论文！更具体的引用（加上链接）将很有用（尽管自1988年出版《空间计量经济学》以来，他一直使用这些术语）。

— 安迪W

感谢您的建议-我在论文中添加了一个链接。

— mindless.panda

Answers:

这些术语可能没有普遍接受的技术定义，但是它们的含义相当明确：它们分别指空间过程的二阶和一阶变化。在首先介绍一些标准概念之后，让我们按顺序进行介绍。

一个空间的过程或空间随机过程可以被认为是随机变量的集合在一个空间索引由点。（变量必须满足某些自然的技术一致性条件才能作为过程合格：请参阅Kolmogorov扩展定理。）

注意，空间过程是一个模型。 使用多个不同的（冲突的）模型来分析和描述相同的数据是有效的。例如，土壤中自然产生的金属浓度的模型对于小区域（例如，一公顷或更少）可能是纯随机的，而在大区域（延伸数千米）上，确定性地描述潜在的区域趋势通常很重要-也就是说，作为空间异质性的一种形式。

空间异质性是空间过程的一个属性，其均值（或“强度”）随点而异。

平均值是随机变量的一阶属性（即，与它的一阶矩有关），因此空间异质性可以被认为是过程的一阶属性。

空间依赖性是空间随机过程的一种属性，其中不同位置的结果可能是依赖性的。

通常，我们可以根据协方差（第二阶矩）或随机变量的相关性来衡量依赖性：从这个意义上讲，依赖性可以被认为是二阶性质。（Sticklers会很快指出相关性和独立性是不相同的，因此将依赖关系与二阶属性等同起来，尽管在直观上是有帮助的，但通常是无效的。）

当您在空间数据中看到模式时，通常可以根据分析目的，先验信息和数据量将它们描述为异质性或依赖性（或两者）。

一些简单的，经过充分研究的示例说明了这些想法。

强度变化的泊松过程在空间上是异质的，但没有空间依赖性。

泊松过程

在此图中，正方形划定了较高空间强度的区域。但是，所有点的位置都是独立的：点的聚类和间隙是独立随机选择的位置的典型特征。

邻域均值，或卷积一个的，“白噪声”的过程是空间均匀的，但有空间依赖性。

高斯滤波器

高斯过程中的空间依赖性通过山脊和山谷的模式显而易见。不过，它们是同质的：总体上没有趋势。但是请注意，如果我们只关注这一领域的一小部分，我们可能会选择将其视为不均匀的过程（即具有趋势）。这说明了规模如何影响我们选择的模型。

先前添加到确定性函数中的过程会生成一个空间依赖且异构的过程。

相依异构过程

该图显示了此过程中随机分量的实现方式与之前的图示不同，因此，小波动的模式将与以前完全不同，但它们将具有相同的统计属性。

— ub
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像往常一样惊人的答案-非常清楚的例子。

— 马特·帕克

确实，答案惊人。还有一个小问题/意见：如果数据中存在某种趋势（空间异质性），那么在某些区域中仔细观察的结果相似/均值相同。难道这些观察结果至少在非正式意义上不依赖于空间吗？

— Funkwecker 2015年

@朱利安是的，这是正确的。这就是为什么不能仅通过检查数据来唯一标识过程的基础形式的原因。有关进一步的讨论，请参阅stats.stackexchange.com/a/35524上的我的答案，其中的结论得到了正式计算的支持。

— ub

@朱利安是的。这在一定程度上是规模的问题：在大范围内（扩展到最后一张图像之外），人们可能选择将所有变化建模为随机的，具有长期相关性；但从显示的规模来看，更好的选择可能是将更长的“长期”变化建模为确定趋势。在图像尺度上没有足够的信息来确定哪个是更好的模型，但实际上没有足够的信息来构建完全随机的模型。其他信息（数据中不存在）通常可以帮助选择合适的模型。

— whuber

@Julian相关概念是平稳性：在平稳过程中，模型中使用的随机变量的某些特征不会随位置而变化。平稳性的最基本形式是变量的期望不变。显然，没有趋势会产生平稳的模型。不过，这并不像您想的那样麻烦，因为您通常可以从数据中减去趋势，然后尝试使用固定模型进行差异。如果您在解释变量中包含lat和lon，则GWR将自动处理此问题。

— ub

当前空间统计中的空间异质性概念仅用于表征空间依赖性或回归的局部方差。我建议对空间异质性有一个广阔的视野，即空间异质性指的是小事物多于大事物的缩放模式。重要的是，缩放模式会重复多次，以ht-index衡量。

https://www.researchgate.net/publication/236627484_Ht-Index_for_Quantifying_the_Fractal_or_Scaling_Structure_of_Geographic_Features

在新的定义下，空间异质性应公式化为缩放定律。因此，异质性类似于幂律，而不是高斯分布。

从这个广阔的角度来看，空间依赖性和异质性都可以真实地描绘出地球表面。在整个规模或全球范围内，小事物的数量要比大事物的数量要多得多，但是在一个规模或局部范围内，事物的多少或多或少是相似的。有关更多详细信息，请参见本文。

https://www.researchgate.net/publication/282310447_A_Fractal_Perspective_on_Scale_in_Geography

— 江滨
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我认为，通过在异质性和依赖性之间进行更明确的比较（特别是要注意任何区别），可以从中受益。问题问两者之间的区别是什么。我可以看到“空间依赖性和异质性都描绘了地球表面的真实图景”指出了概念之间的相似性，但是它们之间的区别是什么？他们用不同的方式描绘这张照片吗？

— Silverfish

在异质性的新定义下，两者之间有很大差异，而在旧异质性的定义下，两者之间没有太大差异。在旧的定义下，空间异质性是指空间依赖性或回归如何从一个地方到另一个地方变化。在异质性的新定义（与生物学和物理学等其他科学本质上是相同的定义）下，空间异质性被表述为具有普遍性和普遍性的缩放定律。我认为这种区别不仅是技术上的，而且是范式上的。

— Bin Bin

谢谢。我认为，通过进行一些讨论（在它的底部有一个编辑按钮），将会使答案得到好处。我很高兴在链接的文章中对此进行处理，但是我们希望答案是独立的，而不是依赖于外部链接。

— Silverfish

问题取决于两个概念的数学定义。空间自相关已经有几种类似Moran's I的定义，但是很少有空间异质性，这可能是因为后者与尺度有关，并且在不同尺度上会有所不同。我定义了空间分层异质性（完整论文有望于2016年3月12日在线发表在《生态指标》杂志上）：

空间分层异质性的度量

王金峰1 *，张同霖2，傅伯杰3

抽象

空间分层异质性指的是层内差异小于层间差异，在生态现象（例如生态区和许多生态变量）中普遍存在。空间分层异质性反映了自然的本质，暗示了分层的潜在不同机制，建议了观测过程的可能决定因素，允许地球观测的代表性，并增强了统计推断的适用性。在本文中，我们提出了一种q统计方法来测量空间分层异质性的程度并检验其重要性。q值在[0，1]之内（如果异质性的空间分层不重要，则为0；如果异质性的空间分层为完美，则为1）。得出精确的概率密度函数。通过两个示例说明了q统计量，其中我们评估了手图的空间分层异质性以及中国年度NDVI的分布。-王金峰2016-3-8

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