是否有任何参数和非参数统计检验？

是否有任何参数和非参数统计检验？采访小组提出了这个问题。这是有效的问题吗？

从根本上讲，很难确切地说出“参数测试”和“非参数测试”的含义，尽管有许多具体的例子，其中大多数人会同意测试是参数测试还是非参数测试（但绝不会两者同时使用） 。快速搜索给出了这张表，我认为它代表了参数测试和非参数测试在某些领域的常见实际区别。

在所引用的表格上方有一个备注：

“……参数数据具有潜在的正态分布……。其他任何东西都是非参数的。”

在某些情况下，我们假设正态性并使用ANOVA，并且这是参数化的，或者我们不假设正态性并使用非参数性选择，这可能是一个公认的准则。

在我看来，这可能不是一个很好的定义，也不是正确的，但这可能是一个实用的经验法则。这主要是因为在社会科学的最终目标，比如说，是分析数据，有什么好的是它能够制定基于非正态分布的参数模型，然后不能够分析数据？

另一种定义是将“非参数检验”定义为不依赖于分布假设的检验，而参数检验则不依赖于其他任何检验。

所呈现的前者和后者定义定义了一类测试，然后将另一类定义为补充（其他）。根据定义，这排除了测试可以是参数性的也可以是非参数性的。

事实是，后者的定义也是有问题的。如果可以施加某些自然的“非参数”假设，例如对称性，该怎么办？这是否会将不依赖任何分布假设的检验统计量转换为参数检验？大多数人会拒绝！

因此，非参数测试类别中的某些测试可以进行一些分布假设只要它们不是“过于参数化”即可。“参数”测试与“非参数”测试之间的界限已经变得模糊，但是我相信大多数人会坚持认为测试是参数测试还是非参数测试，也许不能说这两者都是毫无意义。$-$

从不同的角度来看，许多参数测试是（相当于）似然比测试。这使一般理论成为可能，并且我们对在适当的规则性条件下似然比检验的分布特性有了统一的了解。相反，非参数检验本身 并不等同于似然比检验不存在似然如果没有基于似然性的统一方法，我们就必须根据个案推导分布结果。经验似然理论$-$$-$但是，主要由斯坦福大学的Art Owen开发的折衷方案非常有趣。它提供了一种基于似然度的统计方法（对我来说很重要，因为我认为似然度是一个比值更重要的对象），而无需典型的参数分布假设。基本思想是在经验数据上巧妙地使用多项式分布，这些方法非常“参数化”，但在不限制参数化假设的情况下仍然有效。$p$

恕我直言，基于经验似然的测试具有IMHO的优点和非参数测试的普遍性，因此，在我能想到的测试中，它们最有资格同时具有参数和非参数资格，尽管我会不使用此术语。

参数化（至少）具有两种含义：A-要声明，您假设噪声分布族取决于其参数。B-声明您假设解释变量和结果之间存在特定的功能关系。

一些例子：

• 具有线性链接的分位数回归将被视为B参数和A非参数。
• 具有高斯噪声的时间序列的样条平滑可以质量为A非参数和B参数。

术语“半参数”通常是指情况B，意味着您没有假设整个函数关系，而是拥有较温和的假设，例如“在预测变量的某种平滑转换中加法”。

您也可以对噪声的分布有较温和的假设，例如“所有力矩都是有限的”，而无需特别指定分布的形状。据我所知，这种假设没有术语。

请注意，答案与数据生成过程背后的基本假设有关。当说“ a-parametric test”时，通常指意义A中的非参数。这就是您的意思，那么我会回答“ no”。同时具有相同意义的参数化和非参数化是不可能的。

我想这取决于它们的“参数和非参数”含义吗？完全同时还是两者混合？

许多人认为Cox比例风险模型是半参数的，因为它没有参数估计基线风险。

或者，您可以选择将许多非参数统计信息视为实际上是大量参数。

布拉德利（Bradley）在其经典的《无分布统计检验》（1968年，第15–16页-参见报价问题）中阐明了无分布检验与非参数检验之间的区别，他说这常常相互混淆，并给出了参数无分布测试的示例，作为中位数的符号测试。该测试不假设变量值的抽样总体的基本分布，因此它是无分布的。但是，如果所选的中位数正确，则应以相同的概率选择高于或低于该数值的值，并从$p=0.5$

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$(A \cap \neg A)$