使用R中的fda包预测新曲线的响应

基本上，我要做的就是使用一些曲线来预测标量响应。我已经做完了回归（使用fda包中的fRegress进行回归），但不知道如何将结果应用于一组新曲线（用于预测）。

我有N = 536曲线和536标量响应。到目前为止，这是我所做的：

• 我为曲线创建了基础。
• 我创建了一个fdPar对象来引入罚款
• 我已经使用smooth.basis创建了fd对象，以在指定的基础上以选定的代价对曲线进行平滑处理。
• 我使用fRegress（）进行了回归，对标量响应上的曲线进行回归。

现在，我要做的就是使用该回归为我拥有的一组新数据生成预测。我似乎找不到简单的方法来做到这一点。

干杯

我不关心Inceptionfda的使用，例如list- in -list-in-list对象结构，但是我的回答将遵守软件包编写者创建的系统。

我认为首先考虑我们正在做的事情是有启发性的。根据您到目前为止所做的描述，这就是我认为您正在做的事情（如果我误解了某些内容，请告诉我）。我将继续使用表示法，由于缺乏实际数据，我将举Ramsay和Silverman的功能数据分析以及Ramsay，Hooker和Graves的R和MATLAB的功能数据分析为例 （以下一些方程和代码被直接取消了）从这些书中）。

我们正在通过功能线性模型来建模标量响应，即

$y_i = \beta_0 + \int_0^T X_i(s)\beta(s)ds + \epsilon_i$

我们会在一定程度上扩展。我们使用基函数。所以，$\beta$$K$

$\beta(s) = \sum\limits_{k=1}^K b_k\theta_k (s)$

用矩阵表示法是。$\beta (s)=\boldsymbol{\theta}'(s)\mathbf{b}$

我们也在某些基础上扩展协变量函数（例如基础函数）。所以，$L$

$X_i(s) = \sum\limits_{k=1}^L c_{ik}\psi_k (s)$

同样，在矩阵符号中，这是。$X(s)=\mathbf{C}\boldsymbol{\psi}(s)$

因此，如果我们让，我们的模型可以表示为$\mathbf{J}=\int\boldsymbol{\psi}(s)\boldsymbol{\theta}'(s)ds$

$y = \beta_0 + \mathbf{CJb}$。

如果让和，则我们的模型是ξ = [ β $\mathbf{Z} = [\mathbf{1}\quad \mathbf{CJ}]$$\boldsymbol{\xi} = [\beta_0\quad \mathbf{b}']'$

$\mathbf{y} = \mathbf{Z}\boldsymbol{\xi}$

对我们来说，这看起来更加熟悉。

现在，我看到您正在添加某种正则化。该fda包装适用以下形式的粗糙度惩罚

$P = \lambda\int[L\beta(s)]^2 ds$

对于一些线性微分算。现在可以显示出（如果没有详细说明，这很难显示），如果我们将惩罚矩阵为$L$$\mathbf{R}$

$\mathbf{R}= \lambda\left(\begin{array}{cccc} 0 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & R_1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & R_K \end{array}\right)$

其中是的基数展开，然后我们将平方的罚和最小化：β $R_i$$\beta_i$

$\left(\mathbf{y}-\mathbf{Z}\boldsymbol{\xi}\right)'\left(\mathbf{y}-\mathbf{Z}\boldsymbol{\xi}\right) + \lambda\boldsymbol{\xi}'\mathbf{R}\boldsymbol{\xi}$，

所以我们的问题仅仅是解决方案的岭回归：

$\hat{\boldsymbol{\xi}}=(\mathbf{Z}'\mathbf{Z}+\lambda\mathbf{R})^{-1}\mathbf{Z}'\mathbf{y}$。

我仔细阅读了以上内容，是因为（1）我认为了解我们正在做的事情很重要，并且（2）以上某些内容对于理解以后将要使用的某些代码是必需的。转到代码...

这是带有R代码的数据示例。我正在使用fda包装中提供的加拿大天气数据集。我们将通过功能线性模型对多个气象站的对数年降水量进行建模，并将每个气象站的温度曲线（每天一次记录一次，连续365天记录温度）作为函数协变量。我们将按照您对情况的描述进行类似的处理。数据记录在35个站点。我将数据集划分为34个站（将用作我的数据）和最后一个站（将作为我的“新”数据集）。

我将继续使用R代码和注释（我假设您对fda软件包足够熟悉，因此以下内容都不令人感到惊讶-如果不是这种情况，请告诉我）：

# pick out data and 'new data'
dailydat <- daily$precav[,2:35]
dailytemp <- daily$tempav[,2:35]
dailydatNew <- daily$precav[,1]
dailytempNew <- daily$tempav[,1]

# set up response variable
annualprec <- log10(apply(dailydat,2,sum))

# create basis objects for and smooth covariate functions
tempbasis <- create.fourier.basis(c(0,365),65)
tempSmooth <- smooth.basis(day.5,dailytemp,tempbasis)
tempfd <- tempSmooth$fd

# create design matrix object
templist <- vector("list",2)
templist[[1]] <- rep(1,34)
templist[[2]] <- tempfd

# create constant basis (for intercept) and
# fourier basis objects for remaining betas
conbasis <- create.constant.basis(c(0,365))
betabasis <- create.fourier.basis(c(0,365),35)
betalist <- vector("list",2)
betalist[[1]] <- conbasis
betalist[[2]] <- betabasis

# set roughness penalty for betas 
Lcoef <- c(0,(2*pi/365)^2,0)
harmaccelLfd <- vec2Lfd(Lcoef, c(0,365))
lambda <- 10^12.5
betafdPar <- fdPar(betabasis, harmaccelLfd, lambda)
betalist[[2]] <- betafdPar

# regress
annPrecTemp <- fRegress(annualprec, templist, betalist)

现在，大约一年前，当我第一次被告知有关功能数据时，我就试用了这个软件包。我也无法predict.fRegress给我想要的东西。现在回头看，我仍然不知道如何使其表现出来。因此，我们只需要半手动获得预测即可。我将使用直接从代码中提取的片段fRegress()。同样，我继续通过代码和注释。

首先，设置：

# create basis objects for and smooth covariate functions for new data
tempSmoothNew <- smooth.basis(day.5,dailytempNew,tempbasis)
tempfdNew <- tempSmoothNew$fd

# create design matrix object for new data
templistNew <- vector("list",2)
templistNew[[1]] <- rep(1,1)
templistNew[[2]] <- tempfdNew

# convert the intercept into an fd object
onebasis <- create.constant.basis(c(0,365))
templistNew[[1]] <- fd(matrix(templistNew[[1]],1,1), onebasis)

现在获取预测

$\hat{\mathbf{y}}_{\mathrm{new}}=\mathbf{Z}_{\mathrm{new}}\hat{\boldsymbol{\xi}}$

我只fRegress使用用于yhatfdobj略微计算和编辑它的代码。 fRegress计算yhatfdobj通过估计积分通过梯形规则（具有和在其各自的基座展开）。 X 我$\int_0^T X_i (s) \beta(s)$$X_i$$\beta$

通常，fRegress通过遍历存储在中的协变量来计算拟合值annPrecTemp$xfdlist。因此，对于我们的问题，我们用新的协变量列表中的对应变量替换了该协变量列表templistNew。这是代码（fRegress与两次编辑中发现的代码相同，删除了不需要的代码，并添加了一些注释）：

# set up yhat matrix (in our case it's 1x1)
yhatmat <- matrix(0,1,1)

# loop through covariates
p <- length(templistNew)
for(j in 1:p){
    xfdj       <- templistNew[[j]]
    xbasis     <- xfdj$basis
    xnbasis    <- xbasis$nbasis
    xrng       <- xbasis$rangeval
    nfine      <- max(501,10*xnbasis+1)
    tfine      <- seq(xrng[1], xrng[2], len=nfine)
    deltat     <- tfine[2]-tfine[1]
    xmat       <- eval.fd(tfine, xfdj)
    betafdParj <- annPrecTemp$betaestlist[[j]]
    betafdj    <- betafdParj$fd
    betamat    <- eval.fd(tfine, betafdj)
    # estimate int(x*beta) via trapezoid rule
    fitj       <- deltat*(crossprod(xmat,betamat) - 
                      0.5*(outer(xmat[1,],betamat[1,]) +
              outer(xmat[nfine,],betamat[nfine,])))
    yhatmat    <- yhatmat + fitj
}

（注意：如果您在中查看此块和周围的代码fRegress，您将看到我上面概述的步骤）。

我通过使用所有35个站点作为我们的数据重新运行天气示例来测试代码，并将上述循环的输出与进行比较，annPrecTemp$yhatfdobj然后一切都匹配了。我还使用不同的站点作为“新”数据运行了几次，一切似乎都很合理。

让我知道以上任何不清楚的地方，或者是否有任何不正常的工作。抱歉，回复过于详细。我帮不上忙:)如果您还不拥有它们，请查看我用来撰写此回复的两本书。他们真的是好书。