对数转换的预测变量和/或响应的解释

我想知道是否仅对因变量（无论是因变量还是自变量）还是仅对自变量进行了对数转换，在解释上是否有所不同。

考虑以下情况

log(DV) = Intercept + B1*IV + Error 

我可以将IV解释为百分比增长，但是当我拥有

log(DV) = Intercept + B1*log(IV) + Error

或当我有

DV = Intercept + B1*log(IV) + Error

？

查理提供了一个很好的，正确的解释。加州大学洛杉矶分校的统计计算站点还有更多示例：http : //www.ats.ucla.edu/stat/sas/faq/sas_interpret_log.htm和 http://www.ats.ucla.edu/stat/mult_pkg/常见问题解答/常规/log_transformed_regression.htm

只是为了补充查理的答案，以下是您的示例的具体解释。像往常一样，系数解释假定您可以捍卫模型，回归诊断令人满意并且数据来自有效研究。

示例A：无转换

DV = Intercept + B1 * IV + Error 

“ IV的B1单位增加与DV 的（）单位增加相关。”

例B：成果转化

log(DV) = Intercept + B1 * IV + Error 

“ IV的每增加一个单位B1 * 100，DV的增加（％）。”

范例C：曝光转换

DV = Intercept + B1 * log(IV) + Error 

“ IV的增加百分之一与B1 / 100DV 的（）单位增加有关。”

例D：成果转化和曝光转化

log(DV) = Intercept + B1 * log(IV) + Error 

“ IV增加1％与B1DV增加（）相关。”

$$\begin{equation*}\beta_1 = \frac{\partial \log(y)}{\partial \log(x)}.\end{equation*}$$ $$\begin{equation*} \frac{\partial \log(y)}{\partial y} = \frac{1}{y} \end{equation*}$$ $$\begin{equation*} \partial \log(y) = \frac{\partial y}{y}. \end{equation*}$$ $y$$x$

$\beta_1$$y$$x$

按照相同的逻辑，对于级别日志模型，我们有

$$\begin{equation*}\beta_1 = \frac{\partial y}{\partial \log(x)} = 100 \frac{\partial y}{100 \times \partial \log(x)}.\end{equation*}$$ $\beta_1/100$$y$$x$

线性回归的主要目的是通过比较回归变量的相邻水平来估计结果的平均差异。手段有很多种。我们最熟悉算术平均值。

$$AM(X) = \frac{\left( X_1 + X_2 + \ldots + X_n \right)}{n}$$

AM是使用OLS和未转换的变量估算的。几何平均值不同：

$$GM(X) = \sqrt[\LARGE{n}]{\left( X_1 \times X_2 \times \ldots \times X_n \right)} = \exp(AM(\log(X))$$

实际上，GM差异是乘性差异：您在贷款时支付X％的利息溢价，开始使用二甲双胍后血红蛋白水平降低X％，弹簧的故障率增加X％，即宽度的一部分。在所有这些情况下，原始均值差意义不大。

log(y) ~ x$\beta_1$$X$$e^{\beta_1}$

$e^{\beta_1} = 0.40$

$\log(x) \approx 1-x$$X$$\exp(0.05) \approx 1.05$$X$$\exp(0.5) = 1.65$$Y$$X$

y ~ log(x, base=2)$x$$X$$\beta_1$

最后，log(y) ~ log(x)简单地应用这两个定义来获得乘数差异，以比较暴露水平成倍增加的组。