主成分分析可以用于股票价格/非平稳数据吗？

我正在阅读《面向黑客的机器学习》一书中给出的示例。我将首先详细说明示例，然后再讨论我的问题。

范例：

以25个股价的10年为一个数据集。以25股价格运行PCA。将主要成分与道琼斯指数进行比较。观察PC与DJI之间的强烈相似之处！

据我了解，该示例更像是一个玩具，可以帮助像我这样的新手了解PCA工具的有效性！

但是，从另一个消息来源看，我发现股价是不稳定的，以股价运行PCA是荒谬的。我从中阅读的资料完全嘲笑了计算股价的协方差和PCA的想法。

问题：

1. 这个例子如何运作得如此好？股价的PCA与DJI非常接近。该数据是2002-2011年股价的真实数据。

2. 有人可以为我指出一些不错的资源来读取固定/非固定数据吗？我是电脑程序编制员。我有很好的数学背景。但是三年来我都没有做过认真的数学运算。我已经开始重新阅读有关随机漫步等内容的信息。

这部分内容部分地回答了原始问题，以及对@JonEgil的回答发表评论时提出的一些问题。

$i.i.d.$$i.i.d.$$i.i.d.$。这就是为什么在（对数）收益而不是价格上运行PCA有意义的原因。

$i.i.d.$

$P_t$$r:=\text{log}(P_t)-\text{log}(P_{t-1})=\text{log}\frac{P_t}{P_{t-1}}$$r':=\frac{P_t-P_{t-1}}{P_{t-1}}$$h$$h$

我专业地进行了这些类型的分析，可以确认它们确实有用。但是请确保您分析的不是价格回报。修长手段的批评也突出了这一点：

To perform PCA, your data have to have a meaningful covariance matrix 
(or correlation matrix, but the conditions are equivalent). They analyze 
stock prices, which are non-stationary time series variables.

我们分析中的一个典型用例是量化市场中的系统性风险。市场上的共同运动越多，您的投资组合中真正拥有的多样化就越少。例如，这可以通过第一主成分描述的方差量来量化。它与第一个特征值的值相同。

对于财务数据，通常会检查一段时间内的移动窗口。某种形式的衰减因子可以降低较早的观测值的权重。对于每日数据，从20至60天不等，对于每周数据，则可能是1-2年，所有都取决于您的需求。

请注意，对于全球金融市场而言，成千上万的资产价格不断变化，一个典型的模型无法运行100K vs 100K协方差矩阵。相反，典型的用例是按国家，每个部门或其他更有意义的组运行分析。或者，通过一组潜在因素（价值，规模，质量，信誉....）对收益进行分解，并对这些因素进行PCA /协方差分析。

一些不错的文章包括Attilio Meucci关于有效下注次数的讨论：http ://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1358533

，还有Ledoit和Wolf的Honey，我缩小了样本协方差矩阵 http://www.math.umn.edu/~bemis/MFM/2014/spring/References/lw_shrinkage.pdf

有关固定性的财务介绍，为什么不从Investopedia开始。它并不严格，但传达了主要思想。

祝好运！

编辑：这是一个3股示例，显示了苹果，谷歌和道琼斯在2015年之前的每日收益。上面的三角形显示了收益的相关性，下面的三角形显示了价格的相关性。

可以看出，苹果与道琼斯指数的价格相关性较高（左下方为0.76），而收益相关性较高（右上方为0.66）。我们可以从中学到什么？不多。Google与苹果（-0.28）和道琼斯（-0.27）的价格均呈负相关。同样，从中学到的东西也不多。但是，收益率相关性告诉我们，苹果和谷歌与道琼斯指数都有很高的相关性（分别为0.66和0.53）。这告诉我们有关投资组合中资产的共同变动（价格变动）的一些信息。那是有用的信息。

要点是，尽管可以轻松地计算价格相关性，但这并不有趣。为什么？因为股票价格本身并不有趣。但是，价格变化非常有趣。