附带参数问题

我总是在努力获取偶发参数问题的真正实质。我读过几次，非线性面板数据模型的固定效果估计量可能由于“众所周知的”附带参数问题而严重偏倚。

当我要求对此问题进行清晰的解释时，典型的答案是：假设面板数据在T个时间段内有N个人。如果T是固定的，则随着N的增长，协变量估计将变得有偏差。发生这种情况的原因在于，随着N的增加，干扰参数的数量会快速增长。

我将不胜感激

更精确但仍然简单的解释（如果可能）
和/或我可以使用R或Stata进行计算的具体示例。

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— 埃默里维尔
source

这不足以给出答案。附带参数问题可能发生在非线性模型中，与线性回归不同，非线性模型不具有无偏估计量的性质。一个流行的例子是probit / logit。这些模型是一致的估计量，这意味着随着观察次数与参数数目之比的增加，随着标准误差任意变小，参数估计将收敛到其真实值。固定效应的问题在于参数的数量随观察数量的增加而增加。

— Zachary Blumenfeld 2015年

因此，随着样本量的增加，参数估计值永远无法收敛到其真实值。因此，参数估计严重不可靠。

— Zachary Blumenfeld 2015年

感谢您的澄清。我想我现在可以更好地理解问题了。因此，例如，如果我的面板是T = 8且N = 2000，则可以在概率/对数估计中添加T固定效应，并获得可靠的估计。否则，使用N固定效果，我将获得不可靠的效果。它是否正确？

— emeryville

这里是一个博客条目示出的附带参数问题的Logit和概率与作为R的例子：econometricsbysimulation.com/2013/12/...

— 阿恩纳斯Warnke

在类型有限元模型中，是附带参数，因为从理论上讲，它是次要的。从统计上讲，通常是重要的参数。但从本质上讲，很重要，因为它提供了有关各个截距的有用信息。

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

大多数面板较短，即，T相对较小。为了说明附带参数问题，为简单起见，我将忽略。所以模型现在是：因此，通过使用均值偏差方法，我们具有这就是我们获取。让我们看一下的估算值： $\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

您可以看到，如果T为“大”，则消失，但是，如果T为小（大多数面板中都是这种情况），则的估计值会不一致。这使得FE估计量不一致。 $\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

其原因通常是一致的，因为通常，N是的确足够大，因此具有期望的渐近要求。 $\beta$

请注意，例如在空间面板中，情况恰恰相反-T通常被认为足够大，而N是固定的。因此渐近性来自T。因此在空间面板中，您需要一个大T！

希望它能有所帮助。

— Corel
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您能否详细说明一下变成吗？

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

— Mario GS

@Mario GS：正态随机变量的平方和为卡方分布

— Corel