如何计算NPS（净发起人得分）结果中的误差幅度？

我将让Wikipedia解释如何计算NPS：

通过在0到10的评分等级上向客户提出一个问题来获得净发起人得分，其中“极有可能”是10，“完全没有可能”是0：“您向我们推荐公司的可能性有多大？朋友还是同事？” 根据他们的回答，客户可分为三类之一：促销员（9-10级），被动员（7-8级）和批评者（0-6级）。然后从促进者的百分比中减去批评者的百分比，以获得净促进者得分（NPS）。NPS可以低至-100（每个人都是破坏者）或高至+100（每个人都是启动子）。

几年来我们一直定期进行这项调查。每次我们都会收到数百个回复。结果分数在一段时间内变化了20-30分。我正在尝试弄清楚哪些得分变动很重要（如果有）。

如果这真的太困难了，那么我也有兴趣尝试根据计算的基础找出误差范围。每个“桶”（促销者，被动者，批评者）的误差幅度是多少？甚至，如果我只看分数的平均值，将每次调查的数据减少到一个数字，误差幅度是多少？那能带我到任何地方吗？

这里的任何想法都是有帮助的。除了“不使用NPS”。这个决定是我改变的能力！

假设我们从中假设您是随机抽样的总体，其中包含比例的启动子，p 0的无源对象和p − 1的贬低者，其中p 1 + p 0 + p − 1 = 1。要对NPS进行建模，请想象给一个大帽子装满大量门票（每个人口中一张），以给定的比例标记+ 1代表促销员，0代表被动员，− -1代表贬低者，然后画n他们是随机的。的$p_1$$p_0$$p_{-1}$$p_1+p_0+p_{-1}=1$$+1$$0$$-1$$n$样本 NPS是抽取的票证的平均值。在真正的 NPS被计算为所有的帽子门票的平均值：这是预期值（或期望的帽子）。

真实NPS的一个很好的估计是样本NPS。样本NPS也有期望。可以将其视为所有可能样本NPS的平均值。这个期望恰好等于真实的NPS。样本NPS 的标准误差是一个样本与另一个样本之间样本NPS通常变化的量度。幸运的是，我们不必计算所有可能的样本即可找到SE：可以通过计算帽子中票证的标准偏差并除以√来更简单地找到它。。（当样本在总人口中占相当大的比例时，可以进行一些小的调整，但这在这里是不需要的。）$\sqrt{n}$

例如，考虑群体的启动子，p 0 = 1 / 3的无源元件，和p - 1 = 1 / 6诽谤者。真正的NPS是$p_1=1/2$$p_0=1/3$$p_{-1}=1/6$

$$\mbox{NPS} = 1\times 1/2 + 0\times 1/3 + -1\times 1/6 = 1/3.$$

因此，方差为

$$\eqalign{ \mbox{Var(NPS)} &= (1-\mbox{NPS})^2\times p_1 + (0-\mbox{NPS})^2\times p_0 + (-1-\mbox{NPS})^2\times p_{-1}\\ &=(1-1/3)^2\times 1/2 + (0-1/3)^2\times 1/3 + (-1-1/3)^2\times 1/6 \\ &= 5/9. }$$

该标准偏差是本平方根，大约等于$0.75.$

在，比方说，样品，你会因此期望观察的NPS周围1 / 3 = 33％的具有标准误差0.75 / $324$$1/3 = 33$约4.1％。$0.75/\sqrt{324}=$$4.1$

实际上，您不知道帽子中票证的标准偏差，因此您可以使用样本的标准偏差进行估算。当除以样本大小的平方根时，它将估算NPS的标准误差：此估算值是误差幅度（MoE）。

如果您观察到每种类型的客户数量可观（通常每个客户约有5个或更多），则样本NPS的分布将接近正态分布。这意味着您可以用通常的方式解释教育部。 特别是，样本NPS的时间的大约2/3会在真实NPS的一个MoE内，而样本NPS的时间的大约19/20（95％）将在真实NPS的两个MoE内。在该示例中，如果误差幅度确实为4.1％，我们将有95％的置信度认为调查结果（样本NPS）在总体NPS的8.2％以内。

每个调查都有其自己的误差范围。要比较两个这样的结果，您需要考虑每个结果中可能出现的错误。当测量大小大致相同时，可以通过勾股定理找到其差的标准误差：取其平方和的平方根。例如，如果一年的MoE为4.1％，而另一年的MoE为3.5％，则可以粗略估算出√左右的误差范围这两个结果的差异为 3.5 2 + 4.1 2 = 5.4％。在这种情况下，只要两次调查的差异等于或大于10.8％，您就可以以95％的信心得出结论，人口NPS从一项调查更改为下一项调查。$\sqrt{3.5^2+4.1^2}$

在一段时间内比较许多调查结果时，更复杂的方法会有所帮助，因为您必须应对许多单独的误差范围。当误差范围都非常相似时，粗略的经验法则是将三个或更多MoE的变化视为“重大”。在此示例中，如果MoE徘徊在4％左右，那么在几次调查中，大约12％或更大的变化应该引起您的注意，较小的变化可以有效地消除为调查误差。无论如何，在考虑调查之间的差异可能意味着什么时，此处提供的分析和经验法则通常是一个很好的起点。

$0$$0$$1/\sqrt{n}$$n$

您也可以对连续变量使用方差估计量。实际上，相对于随机离散变量的方差估计量，我更喜欢它，因为存在众所周知的用于计算样本方差的更正：https : //en.wikipedia.org/wiki/Unbiased_estimation_of_standard_deviation如其他人所述，Whubers解决方案基于人口公式。但是，由于您正在进行调查，因此我很确定您已经绘制了一个样本，因此我建议使用无偏估计量（将平方和除以n-1，而不仅是除以n）。当然，对于大样本量，有偏估计和无偏估计之间的差异实际上是不存在的。

如果样本量中等，我也建议使用t检验程序，而不要使用z评分方法：https ://en.wikipedia.org/wiki/学生's_t-test

@whuber：由于其他人也曾问过：如何为您的随机离散变量方法计算方差/ sd的无偏样本估计量？我试图独自找到它，但没有成功。谢谢。

您可以潜在地使用引导程序来简化计算。在R中，代码为：

library(bootstrap)

NPS=function(x){
  if(sum(!x%%1==0)>0){stop("Non-integers found in the scores.")}
  if(sum(x>10|x<0)>0){stop("Scores not on scale of 0 to 10.")}
  sum(ifelse(x<7,-1,ifelse(x>8,1,0)))/length(x)*100
}

NPSconfInt=function(x,confidence=.9,iterations=10000){
  quantile(bootstrap(x,iterations,NPS)$thetastar,c((1-confidence)/2, 1-(1-confidence)/2))
}


npsData=c(1,5,6,8,9,7,0,10,7,8,
          6,5,7,8,2,8,10,9,8,7,0,10)    # Supply NPS data
hist(npsData,breaks=11)                 # Histogram of NPS responses

NPS(npsData)            # Calculate NPS (evaluates to -14)
NPSconfInt(npsData,.7)  # 70% confidence interval (evaluates to approx. -32 to 5)