“最强密码”

我有一个受四位数PIN码保护的应用程序，该用户在锁定帐户之前进行了五次登录尝试。

现在，我的一位客户希望“加强”安全性，并提倡另一种解决方案：

• 六位数密码
• 否“彼此相邻的相同数字”：例如：11 3945或39 55 94
• 否“三个运行数字”：例如：123 654或53 789 3

现在开始思考：哪种解决方案最强？

我可以很容易地计算出四位数，但是如何计算另一位数呢？

谢谢！

更新资料

您会得到您想要的-特别是在使用数学时：）

所以，我要的是两个数字序列的组合数。

通读答案和评论，对我来说很清楚，这真的没有关系。如果您有5个猜测，那么有10.000或〜800.000可以选择。更重要的是排除1234和出生日期。在我的情况下，我实际上有用户的出生日期，因此我需要检查一些东西。

感谢您的精彩讨论！

您已向统计学家论坛寻求有关此问题的帮助，因此，我将提供基于统计的答案。因此，可以合理地假设您对随机猜出PIN的可能性感兴趣（对于随机性的某种定义），但这对问题的理解超出了所提供的范围。

我的方法是枚举所有可能的选项而不受限制，然后减去void选项。但是，这有一个尖锐的角落，称为“包含-排除”原理，它对应于一个直观的想法，即您不想从集合中两次减去同一事物！

在无限制的六位数PIN和十进制数字系统中，有可能的组合，从000 000到999 999 ：每个数字有10个选项。$10^6$$000 000$$999 999:$

考虑一下“两个相邻的相同”数字的样子：，其中标记为A的位置相同，X可以是任何十进制数字。现在考虑以六位数排列字符串A A的其他几种方式：X A A X X X，X X A A X X，X X X A A X和X X X X A $AAXXXX$$A$$X$$AA$$XAAXXX$$XXAAXX$$XXXAAX$$XXXXAA$。因此，对于任何特定的顺序（这些选项之一），至少有组合，因为有10 4个数字不受限制。现在，A有多少种选择？我们正在使用十进制数字，因此必须为10。因此，特定顺序有10 5个选择。有五种这样的排序，因此有5 × 10 5个满足此定义的排列。（这在安全性上的意义可以通过信息理论上的度量来衡量，以多少程度地降低PIN空间的熵。）$10^4$$10^4$$A$$10^5$$5\times10^5$

现在考虑连续数字是什么样子。在字符串，如果我们知道A，我们也知道B和C *：如果A为5，则B为6，C为7。因此，我们可以列举以下选项：$ABCXXX$

• 012XXX
• 123XXX
• 234XXX
• 456XXX
• 789XXX

目前尚不清楚是否有“包装纸”。如果有，我们还包括

• 890XXX
• 901XXX

通过与上述相同的理由，每个解决方案都具有关联的组合。因此，只需计算出必须有多少解决方案。记住计数替代排序，如X 甲乙Ç X X $10^3$$XABCXX.$

现在我们到达了最尖锐的角落，这就是包含-排除原则。我们已将所有六位PIN的集合分为三组：

A.允许的PIN B.由于“相邻数字”而导致的无效PIN C.由于“顺序数字”而导致的无效PIN

$B$$C$$|S|=|A|-|B|-|C|,$$|S|=|A|-|B|-|C|+|B\cap C|,$$B\cap C$$B$$C$$B$$C$

发生这种情况的方式有几种：

• $AABCXX$
• $ABCXDD$

稍微高级些的方法将利用基本的组合结果和计数的基本定理，但是我选择了这种方法，因为它给读者带来了最小的技术负担。

$\frac{1}{|S|}$

从“五个直到锁定”的皱纹绝对可以更好地防止未经授权的访问，因为在4位数或6位数方案中，存在很多选择，甚至五个不同的随机猜测也很低成功的可能性。对于一个恰当的概率问题，可以计算出这种攻击成功的概率。

但是，除了数字序列的概率外，其他因素也可能会影响PIN机制的安全性。首先，人们倾向于不随机选择PIN！例如，某些人将其出生日期，孩子的出生日期或一些类似的个人相关号码用作PIN。如果攻击者知道用户的DOB，则可能是他们尝试的第一件事。因此，对于特定用户，某些组合可能比其他组合更有可能。

*您列出的顺序严格递增，并且不清楚您说“三个连续数字”时是递增还是递减。

获得一个封闭的公式似乎很复杂。但是，枚举它们很容易。568 916第二种解决方案有可能的代码。大于具有四位数PIN码的解决方案的数量。枚举它们的代码如下。尽管没有优化，但只需要几秒钟即可运行。

注意。我假设序列必须按升序排列（可以在中轻松修改three_running）

N = 999999

candidates = range(N)

def same_consecutive_digits(x):
    x_string = str(x).zfill(6)
    for i in range(1,len(x_string)):
        if x_string[i] == x_string[i-1]:
            return True
    return False

def three_running(x):
    x_string = str(x).zfill(6)
    for i in range(2,len(x_string)):
        if int(x_string[i]) == int(x_string[i-1]) + 1 and int(x_string[i-1]) == int(x_string[i-2]) + 1:
            return True
    return False

def valid(x):
    return not same_consecutive_digits(x) and not three_running(x)

assert(same_consecutive_digits(88555))
assert(same_consecutive_digits(123))
assert(not same_consecutive_digits(852123))
assert(three_running(123456))
assert(not three_running(4587))
assert(valid(134679))
assert(not valid(123894))
assert(not valid(111111))
assert(not valid(151178))
assert(valid("031278"))

accepted = [i for i in range(N) if valid(i)]
print(len(accepted))