解释AIC值

我在逻辑模型中看到的AIC的典型值是数千，至少数百。例如，在http://www.r-bloggers.com/how-to-perform-a-logistic-regression-in-r/上 ，AIC为727.39

虽然总是说AIC仅应用于比较模型，但我想了解特定AIC值的含义。根据公式， $AIC= -2 \log(L)+ 2K$

其中，L =来自MLE估计器的最大似然，K是参数数量

在上面的示例中，K = 8

因此，用简单的算术：

727.9 = -2*log(L)+ 2*8
Hence, 711.39 = -2*log(L)
Hence, log (L)= 711.39/-2 = -355.695
Hence, L = exp(-355.695) = 3.3391E-155

因此，如果我的理解是正确的，这就是通过MLE拟合数据确定的功能的可能性。这似乎真的真的很低。

我在这里想念什么？

模型没有“典型”或正确的可能性。与AIC相同，即对许多参数不利的对数似然损失。较低的AIC值表示“更好”的模型，但这是模型拟合的相对度量。它用于模型选择，即，它使您可以比较在同一数据集上估计的不同模型。

回想一下GEP Box所说的 “所有模型都是错误的，但有些模型是有用的”，您不会对找到与数据完美契合的模型不感兴趣，因为这是不可能的，而且在许多情况下，这种模型将是非常差的，过度拟合的模型。相反，您正在寻找可以得到的最好的，最有用的一种。AIC背后的总体思路是，参数数量较少的模型更好，这在某种程度上与Occam的剃刀论点一致，即我们更喜欢简单模型而不是复杂模型。

您可以检查以下文件：

Anderson，D.，＆Burnham，K.（2006年）。AIC的神话和误解。

Burnham，KP和Anderson，DR（2004）。多模型推断。了解模型选择中的AIC和BIC。 社会学方法与研究，33（2），261-304。

和那些线程：

“可能性”和“概率”之间有什么区别？

有没有理由比其他更喜欢AIC或BIC？

$R^2$$\chi^2$$\chi^{2} - 2\times$$R^2$$1 - \exp(-\chi^{2} / n)$$R^2$$R^2$

这似乎真的真的很低。我在这里想念什么？

涉及使用对数似然性的数量（例如AIC）仅相对于其他此类数量有意义。请记住，似然函数只能定义为缩放常数，因此可以随意缩放。因此，对数似然仅定义为一个位置常数，并且可以随意上移或下移。对于AIC而言，这也适用，因为此数量仅是对数似然性，并且对参数数量进行了惩罚。这就是据说AIC仅应用于比较模型的原因。

$n=800$

$\hat{\ell}/n = -0.4449375$$0.6408643$

您已经正确指出，如果使用R报告的AIC对可能性进行反算，则得出的可能性极低。原因是R报告的AIC值（称为AICrep）不是真正的AIC（AICtrue）。AICrep和AICtrue的区别在于一个常数，该常数取决于测量的数据，但与选择的模型无关。因此，从AICrep反算的可能性将是不正确的。这是差异在工商，当不同的模型来拟合相同的数据是在选择最佳模型有用。