点过程之间的互相关分析

我想对我使用的一种分析方法提出建议，以了解它在统计上是否合理。

我已经测量了两个点过程和，我想确定如果中的事件以某种方式与T ^ 2中的事件相关。 T 2＝t 2 1，t 2 2，...。。。，t 2 m T $T^1 = t^1_1, t^1_2, ..., t^1_n$$T^2 = t^2_1, t^2_2, ..., t^2_m$$T^1$$T^2$

我在文献中发现的一种方法是构造互相关直方图：对于每个$t^1_n$我们发现在给定的时间范围内（前后），所有T ^ 2事件的延迟t ^ 1_n），然后我们构建所有这些延迟的直方图。$T^2$$t^1_n$

如果两个过程不相关，那么我会期待一个平坦的直方图，因为在T ^ 1中的某个事件之后（或之前），$T^2$某个事件在所有延迟下的发生概率均相等。另一方面，如果直方图中有一个峰值，则表明两点过程在某种程度上相互影响（或至少具有一些共同的输入）。$T^1$

现在，这很好，但是我如何确定直方图是否确实有一个峰值（我必须说，对于我的特定数据集，它们显然是平坦的，但是采用统计方式仍会很好确认）？

因此，在这里，我已经完成了：我已经重复了多次生成直方图的过程，将保持原样，并使用了的“改组”版本。为了改组我计算了所有事件之间的间隔，将它们改组并求和以重新构成新的积分过程。在RI中，只需执行以下操作：T 2 T $T^1$$T^2$$T^2$

times2.swp <- cumsum(sample(diff(times2)))

因此，我得到了1000个新的直方图，向我展示了中事件的密度与相比。 T $T^{2*}$$T^1$

对于这些直方图的每个bin（它们都以相同的方式进行了装箱），我计算了95％的直方图密度。换句话说，例如，在5 ms的时间延迟中，在95％的改组点过程中，在的事件之后在中找到事件的概率为x 。 T $T^{2*}$$T^1$

然后，我将所有时间延迟都采用此95％的值，并将其用作某个“置信度极限”（可能这不是正确的术语），以便在原始直方图中超过该极限的任何值都可以视为“真”峰”。

问题1：此方法在统计上是否正确？如果没有，您将如何解决这个问题？

问题2：我想看看的另一件事是我的数据是否具有“更长”的关联类型。例如，两点过程中事件发生率可能有类似的变化（请注意，它们的发生率可能完全不同），但是我不确定该怎么做。我想到了使用某种平滑内核为每个点过程创建一个“信封”，然后对两个包络线进行互相关分析。您能否建议其他可能的分析类型？

谢谢您，对于这个很长的问题感到抱歉。

Ripley（cross）K函数是在两个或多个维度上分析此问题的标准方法，但是也没有理由不在一个维度上使用它。（Google搜索在挖掘参考方面做得很好。）从本质上讲，它绘制了两个实现中点之间所有距离的CDF，而不是直方图逼近这些距离的PDF。（L函数的一个变体，绘制了两个统一的不相关过程的K和零分布之间的差异。）这巧妙地避开了您面临的大多数问题，这些问题涉及选择bin，进行平滑处理等。K的置信带通常是通过仿真创建的。这在R中很容易做到。R的许多空间统计数据包都可以直接使用，也可以很容易地适应这种一维情况。罗杰·比万德（Roger Bivand）CRAN上的概述页面列出了这些软件包：请参阅“点模式分析”部分。