当不满足假设时，回归模型有多不正确？

在拟合回归模型时，如果不满足输出的假设，将会发生什么，特别是：

1. 如果残差不均等会怎样？如果残差在残差与拟合图中显示出增加或减少的模式。
2. 如果残差不是正态分布并且未通过Shapiro-Wilk检验，会发生什么？Shapiro-Wilk正态性检验是一个非常严格的检验，有时，即使Normal-QQ图看起来有些合理，数据也无法通过检验。
3. 如果一个或多个预测变量不是正态分布，在正态QQ图上看起来不正确，或者数据未通过Shapiro-Wilk检验，该怎么办？

我知道没有硬的黑白划分，0.94是正确的，而0.95是错误的，在这个问题上，我想知道：

1. 未能通过正态性意味着对于根据R-Squared值而言非常合适的模型。它变得不那么可靠，还是完全没有用？
2. 偏差在多大程度上可以接受，或者完全可以接受？
3. 当对数据应用转换以满足正态性标准时，如果数据更正常（Shapiro-Wilk测试中的P值较高，正常QQ图上的外观更好），或者该模型无用（等效值或比原始版本差），直到数据通过正常性测试？

如果残差不均等会怎样？如果残差在残差与拟合图中显示出增加或减少的模式。

如果误差项不是均等的（我们将残差用作不可观察误差项的替代），则OLS估计量仍然是一致且无偏的，但在线性估计量类别中不再是最有效的。现在正是使用此属性的GLS估算器。

如果残差不是正态分布并且未通过Shapiro-Wilk检验，会发生什么？Shapiro-Wilk正态性检验是一个非常严格的检验，有时，即使Normal-QQ图看起来有些合理，数据也无法通过检验。

高斯-马尔可夫定理不需要正态性。OLS估计量仍然是蓝色，但是如果没有正态性，至少对于有限的样本量，您将难以进行推理，即假设检验和置信区间。但是，仍然存在引导程序。

渐近地，这没有什么问题，因为OLS估计量在适度规则性条件下具有有限的正态分布。

如果一个或多个预测变量不是正态分布，在正态QQ图上看起来不正确，或者数据未通过Shapiro-Wilk检验，该怎么办？

据我所知，预测变量要么被认为是固定的，要么以回归为条件。这限制了非正态的影响。

未能通过正态性意味着对于根据R-Squared值而言非常合适的模型。它变得不那么可靠，还是完全没有用？

R平方是模型解释的方差的比例。它不需要正态性假设，并且可以用来衡量拟合优度。如果您想将其用于部分F检验，那就完全不一样了。

偏差在多大程度上可以接受，或者完全可以接受？

你是说偏离正常，对吗？它确实取决于您的目的，因为正如我所说，在没有正常性的情况下推理会变得很困难，但并非不可能（引导！）。

当对数据应用转换以满足正态性标准时，如果数据更正常（Shapiro-Wilk测试中的P值较高，正常QQ图上的外观更好），或者该模型无用（等效值或比原始版本差），直到数据通过正常性测试？

简而言之，如果您具有所有的高斯-马尔可夫假设和正态性，那么OLS估计量就是最佳无偏（BUE），即在所有估计量类别中效率最高的是Cramer-Rao下界。这当然是可取的，但如果不发生，那不是世界末日。以上说明适用。

关于转换，请记住，尽管响应的分布可能更接近常态，但之后的解释可能并不简单。

这些只是您问题的一些简短答案。您似乎特别关注非正常的含义。总体而言，我要说的是，它不像人们（已经做到？）所相信的那样灾难性，并且有解决方法。我包括的两个参考文献是进一步阅读的一个很好的起点，第一个是理论性的。

参考文献：

林夫雄 ：“计量经济学”，普林斯顿大学出版社，2000年

Kutner，Michael H.，等。“应用的线性统计模型。”，McGraw-Hill Irwin，2005年。